教学中培养学生思维灵活性.doc

教学中培养学生思维灵活性姓名：林丽珊单位：澄海华侨中学时间：2009年7月9教学中培养学生思维灵活性内容提要：为了使学生的思维得到更好的发展，高中教师应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作。本文根据这一要求结合教学实践中的实例谈几点教学中如何培养学生思维灵活性，以起到抛砖引玉的作用。关键词：发散思维、思维灵活性、思维广阔性、思维敏捷性、思维深刻性、思维独创性、思维批判性高中生处于青年初期，他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。这种巨大的变化对高中生的思维发展提出了更高的要求。研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。作为高中教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。 思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。 思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：（1）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。（2）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。（3）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。 如何在教学中培养学生思维灵活性？本人在教学实践中作了一些探索： 一、以“发散思维”的培养提高学生思维灵活性。 美国心理学家吉尔福特（JPGuilford）提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。” 在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。 （一）引导学生对问题的解法进行发散以培养学生思维起点的灵活性。用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。（2009年汕头高一期末统考试题）已知点是二次函数上的两个动点，是坐标原点，且OAOB，设圆的方程为证明线段是圆的直径；证法1：（用向量知识）由OAOB得 以为直径的圆的方程是， 展开，并将代入得，所以线段是圆的直径 证法2；（用向量法）设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则 即 整理得:故线段是圆的直径 证法3：（用解析几何知识）设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即 去分母得: 点满足上方程,展开并将(1)代入得: 故线段是圆的直径 一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。 （二）引导学生对问题的结论进行发散以培养学生的思维过程灵活性。 对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。 已知： (1)， (2)，由此可得到哪些结论？ 让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。 想法一：(1)2(2)2可得（两角差的余弦公式）。 想法二：(1)(2)，再和差化积： 结合想法一可知：想法三：(1)2-(2)2再和差化积：结合想法一可知：可得 想法四；，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、。 想法五：由消去得： 消去可得（消参思想） 想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式： (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。 想法七：(1)3-(2)4： 即 则、均可求。 开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 （三）引导学生对问题的条件进行发散以培养学生的思维迁移灵活性。 对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。（2009年汕头高一期末统考试题）已知点是二次函数上的两个动点，是坐标原点，且OAOB，设圆的方程为，当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值解法1：设圆的圆心为，则 ， 由圆方程得 所以圆心的轨迹方程为：设圆心到直线的距离为，则 当时，有最小值，由题设得，解法2：设直线与的距离为，则 因为与无公共点， 所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为 将代入得，有 ，解法3：设圆的圆心为，则 若圆心到直线的距离为，那么 ， 由圆方程得 当时，有最小值，由题意得， 引导学生全面科学掌握解析几何知识，而且站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。 二、利用思维的相互关系培养学生的思维灵活性 由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。 （一）思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。 方程sinxlgx的解有（ ）个。（A）1（B）2（C）3（D）4 学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。 （二）思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。 已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。 解法一：截距为3，可选择一般式方程： 显然有c3，利用其他条件可列方程组求a，b值。 解法二：由对称轴为直线x1，可选择顶点式方程：显然有m1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。 另外，由图象对称性可知x轴上交点为(l，0)和(3，0)。 解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l，0)和(3，0), 可选择一般式方程： 代人点坐标，列方程组求a，b，c值。解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式（必须与x轴有交点） 显然；x13，x21。由截距3，可求a值。 在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。 （三）思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。 相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：Vb（ ） （A）a：b （B）b：a （C）a2：b2 （D）b2：a2 用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求:，aba则Va：Vbb：a，由于要引入两边夹角来求解，学生常无法入手。若以特殊的平行四边形矩形来处理，则相当简便。 此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。 （四）思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤。 在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候 求值：一般解法： 独特灵活的解法1：令 则， 即，则原式 构造对偶式求解，思维灵活颇有独创牲。 解法2：构造1为直径的圆内接三角形，三个角为， 则可构成三角形三边长。 逆用余弦定理： 则原式灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。 （五）思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。在教学中应多鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。 ABC中，求大部分学生如此解：由可得；由可得，进而可求或。有学生提出异议：由可知：，同理