《一次函数与方程、不等式》--说课稿1.doc

19.2.3一次函数与方程、不等式第一课时说课稿汤阴县教体局教学研究室 周 毅一、教材分析1、说教材地位和作用本课内容是初中数学人教版八年级下册第19章第2.3节第一课时，它是学生在学习一次函数的基础上，从运动变化的角度，用函数的观点来认识已学习的一次函数与方程、不等式的知识，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。提高灵活分析问题和解决问题的能力。2、教材的重点与难点教学重点：理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。教学难点：从函数图像的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。（由于从图像的角度认识方程与不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想，对学生来说有一定困难。）二、说教学目标知识目标：（1）理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。会根据一次函数的图像解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。（2）学习用函数的观点看待一元一次方程、一元一次不等式的方法，理解函数的统领作用。（3）经历方程与函数问题的探讨，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。技能目标：初步培养学生的观察、想象、分析、概括的能力过程与方法目标：培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，从特殊到一般的认识观。态度与情感目标：（1）通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的探索，培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系；（2）通过利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系解决实际问题，进一步感受数学的价值。增强学生学数学、用数学、探索数学奥妙的愿望。三、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数形结合思想、分类讨论思想。体现新课程标准的知识与能力、过程与方法、情感与态度的三统一。四、说学情分析（1）从知识掌握上看，学生刚学习变量与函数，对函数及一次函数的概念理解不一定深刻。再来学习用函数的观点看一元一次方程与一元一次不等式，容易造成迷茫，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。（2）从学习能力看，八年级学生具备一定的分析问题、解决问题的能力，所以在教学中要创造机会和条件，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。（3）从学习情感来看，八年级学生是渴望成功而又面临着学习上的各种困难，也是学生最明显产生两极分化的时期，教师要抓住学生渴望进步的因素，积极保持学生学习数学的兴趣。努力减少或推迟学生的两极分化。（4）从逻辑思维看，八年级的学生思维已初步达到从直观的形象思维向抽象的逻辑思维的过渡，而且具备一定的信息收集能力，具有较好的合作意识。五、学法与教法分析（一）学法分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。（只有自己探究出的东西才能更便于记忆和掌握。）（二）教法分析1、知识方法教学过程中，主要从以下两个角度探讨一次方程一元一次不等式与一次函数的关系。因为任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0（a0）的形式，而此式的左边与一次函数y=kx+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次方程可归结为两种认识：（1）从函数（值）的角度看，解方程ax+b=0（a0）就是求一次函数y=kx+b的函数值等于0的自变量x的取值。（2）从函数的图像（形）看，解方程ax+b=0（a0）就是寻求直线y=kx+b与x轴交点横坐标。由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b0（或0）的形式，而此式的左边与一次函数y=kx+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可归结为两种认识：（1）从函数（值）的角度看，解不等式ax+b0（或0）就是求一次函数y=kx+b的函数值大于（小于）0的自变量x的取值范围。（2）从函数的图像（形）看，解不等式就是确定直线在x轴上（下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。2、课堂思想真正尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透用联系的观点看数学问题和数形结合的思想。（1）“动”-学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。（2）“探”-引导学生画图、讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。（3）“乐”-本节课设计力求做到与学生的生活实际联系紧密、直观、动手多一点，使学生兴趣高、自信强，使学生乐于学习，乐于思考。（4）“渗”-在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辩证思想。六、说教学过程（一）创设情景、复习导入1、怎样让一个鸡蛋竖起来？（设计意图：引导学生打破传统思维方式）2、（1）怎样求一元一次方程、一元一次不等式的解（解集）？（2）不解方程可以得出方程的解吗？如何做？（设计意图：诱发好奇心，激发兴趣与探究欲望）3、函数中变量再认识变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量（设计意图：回顾一次函数的两个变量x、y在不同背景下的不同意义，以及函数的不同表示方法，体会数与形的完美结合，为引出从函数观点看一元一次方程和一元一次不等式的思考做铺垫，做好温故而知新）（二）自主探究，升华知识1、一次函数与一元一次方程给定三个一元一次方程（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1的异同比较，通过设置三个问题：（1）代数式2x+1的值由谁的变化引起的？（x） （2）代数式2x+1的每一个确定值与谁的确定值对应？（x）（3）代数式2x+1的值可以是多少？（所有实数）分析：代数式2x+1值的变化与变量x有着直接关系，当x变化时，相应引起代数式2x+1值的变化。将变化的代数式的值引入为另一变量y，从而自然导入一元一次方程与一次函数的关系。推广：对于任意一元一次方程ax+b=0,可以看做一次函数y=ax+b当y=0时的情景。 （图1）（一元一次方程就是对应的一次函数中，函数值取定值时的情况）根据图像，学生讨论，一元一次方程的解与一次函数图像的对应关系。体会方程的解与图像对应点的坐标关系，概括得出：方程的解是函数图像与x轴交点的横坐标。（回头重新认识给定的三个一元一次方程的解在图像上的反映，回答不解方程即可求解一元一次方程的思想方法。） 2.一次函数与一元一次不等式问题：你能类比一次函数与一元一次方程的关系，尝试用函数观点看一元一次不等式吗？观察：不等式3x+22 、3x+20 、3x+2-1相同点：左边均为3x+2 不同点：不等号及右边数值。不等式可以分别看做一次函数y=3x+2当y2、 y0、y-1时,自变量x的取值范围（如图2） （图2） 推广：对于任意一个不等式ax+b0（a0），可以把这个不等式的解集看作是函数y= ax+b（a0）当y0时自变量x的取值范围。 思考：如何在图像上表示这个不等式的解集？（引导学生准确概括：不等式ax+b0（0）（a0）的解集是函数y=ax+b的图像在x轴上（下）方的部分所对应的x 的取值范围）（三）知识应用、强化思维1、例题分析例1、世界百米短跑最快记录保持者博尔特的百米最好成绩是在柏林世锦赛中的9.58秒。比赛时，博尔特速度第一秒达到6米，以后每秒增加2米，再过几秒其速度增加至最大速度12.5米？解法1.设再过x秒博尔特速度可达13米/秒。列出方程2x+6=13.解得x=3.5.解法2.将解法1 中的方程化成2x-7=0， 画出函数y=2x-7的图像，找到图像与x轴 的交点（3.5，0），得x=3.5. （如图3） （图3）例2、用画函数图像的方法解不等式5x+42x+10解法1.不等式化为3x-60，画出直线y=3x-6，可以看出图像在x轴下方的部分对应的自变量取值范围是x2,所以不等式的解集是x2. （如图4）解法2.将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图像，（如图5）找到交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，此时5x+42x+10，故不等式的解集是x2。（如图4） （如图5）（设计说明：两题分别从数和形的角度解方程和不等式。利用函数图像解题未必一定简单，但从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样利用图形来表示方程的解及不等式的解集，这种用函数观点认识问题的方法，对于以后学习数学具有很重要作用）2、课堂练习（1）利用函数图像解方程5x-3=x+2（2）利用函数图像解不等式5x-12x+5（设计意图：巩固用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式，要求学生用图像法求解，可以借助教学工具画出函数图像，帮助学生有时间去分析和讨论，进一步体会数与形的结合）3、拓展延伸如图，一次函数y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则（1）你能知道哪些一元一次方程的解？（2）你能知道哪些一元一次不等式的解集？（3）你能求出方程kx+b=-1的解吗？能求出 不等式kx+b-1的解集吗？（4）你根据图像还能提出怎样的问题呢？ （设计意图：拓宽学生视野，老师把握学生的知识迁移程度）（四）归纳反思、布置作业1、课时小结：请谈一下本节课你的收获。（1）从“数”和“形”两种角度来认识一元一次方程及一元一次不等式；一元一次方程ax+b=0一元一次不等式ax+b0 （ax+b0）与一次函数y=ax+b的关系y=ax+b函数值唯一确定ax+b=0y=ax+b函数值范围确定ax+b0 （ax+b0）方程（不等式）的解（集）【数】一次函数y=ax+b，当y=0时x的值。一次函数y=ax+b，当y0（y0）时x的取值范围。方程（不等式）的解（集）【形】图像y=ax+b与x轴交点的横坐标图像y=ax+b在x轴上（下）方部分对应的x 的取值范围。（2）会综合利用函数与一元一次方程