福建省顺昌第一中学2014年高一下学期期末考试考试数学（理）试卷-1-2.doc

福建省顺昌第一中学2014年高一下学期期末考试考试数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置1复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于输入结束输出被整除是否开始（第4题图）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合，集合中所有元素之和为7，则实数的取值集合为ABCD3已知命题，命题，则A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题4阅读程序框图，若输入，则输出分别是 ABCD5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（第5题图）正视图 侧视图俯视图A2B. C. D. 36数列满足，其前项积为，则=ABCD7有四个函数分别是：； 对于满足：对定义域内的任意，都有的函数有（ ）个.A1B2C3D48已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线 右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为ABCD（第10题图）9已知非零向量的夹角为，则的取值范围是ABCD10. 如图二次函数的图像过点，且与轴相交于两点，若，则的取值为ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11定积分的值为 . 12已知的展开式中的系数是35，则= .13若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数的值是 . 14代数式（“”表示无限重复）是一个固定的值，可以令原式，由解得. 用类似的方法可得= .15已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知为锐角，且若 ，函数.（）求函数的表达式；（）若数列的首项， ，求数列的前项和.17（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.规定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.23467882 1 4 492 48PM 2.5日均值（微克/立方米）（第17题图）某市环保局从过去一年的市区PM25监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶). 10个数据中有两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45.（）求的值；（）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望.18（本小题满分13分）甲 乙（第18题图）如图所示的平面四边形中，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为正三角形，且，与交于点（如图甲）.现沿将平面四边形折成三棱锥，使得折起后（如图乙）.（）证明：不论在内为何值，均有；（）当三棱锥的体积为时，求二面角的余弦值.19（本小题满分13分）（第19题图）已知椭圆的短轴端点分别为（如图）直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.（）若，求的值；（）证明：所在直线与轴交点的位置与无关20（本小题满分14分）已知,设函数.（）若在上无极值，求的值；（）若存在，使得是在上的最值，求的取值范围；（）当时，若（为自然对数的底数）对任意恒成立，求的取值范围21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按照所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵，若存在一矩阵使得.试求（）矩阵； （）（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式.（）当时，求此不等式的解集； （）若此不等式的解集为，求实数的取值范围数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并指出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.1-5 DDCAD 6-10 ABAAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分20分11-1121或12713-1或014215三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题主要考查二倍角公式、降幂公式、向量的数量积、递推数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，函数与方程思想满分13分解：（） , 4分由 是锐角， . 7分（）， 9分, , 是首项为，公比的等比数列,11分. 13分17本小题主要考查茎叶图、样本中位数、古典概型，独立重复试验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想等满分13分解：（）由题意可知解得. 3分（）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超标的概率为. 7分（） 8分 的分布列为P0123数学期望 . 13分18本小题主要考查直线与直线、平面与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分13分解：（）由可知既是等腰也是等边的角平分线，也是高，所以， 2分由于在平面图形中，折起后这种关系不变，且所以折起后平面， 4分又平面，故，即不论内为何值，均有. 5分（）由（）知平面，又平面，所以平面平面 过点作于点，因为平面平面，所以平面，即是三棱锥的高， 在中， 故三棱锥的体积为，当三棱锥的体积为时，此时点E与点O重合.9分解法一：由上面证明易得平面，过点作于点，连接，因为平面，所以，又=，所以平面，所以，则就是二面角的平面角. 11分在中，=，=，所以=，所以所以二面角的余弦值为. 13分解法二：根据上面的证明过程可知、两两垂直，则分别以、所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则（，0，0），（0，2，0），（0，0，2），设平面的法向量为则（第18题图）. 11分又平面的一个法向量，所以显然所求角是锐二面角，所以二面角的余弦值为. 13分19本小题主要考查椭圆标准方程与性质、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等满分13分解：（），. 2分又即 ，解得. 5分（）直线的斜率为，直线斜率为.直线的方程为，直线的方程为.6分由得，. 8分由得， 10分据已知，.直线的斜率 直线的方程为. 12分令，得与轴交点的位置与无关. 13分20本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等满分14分解：（），又在无极值 3分（）当时，在单调递减，在单调递增，在的最小值为当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，或由得：在时无解 当时，不合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，或即或或（舍去）当时，在单调递增，在单调递减， 综上：时，存在，使得是在上的最值. 8分（）当时，若对任意恒成立即对任意恒成立，即对任意恒成立令，,若，即则，. 14分21（1）本小题主要考查矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分分（）设矩阵则由 得即整理得解得，即 4分（）由（1）知所以. 7分（2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结