四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 25.2（第一课时）锐角三角函数概念课件 华东师大版.ppt

第25章解直角三角形 25 2锐角三角函数 第一课时锐角三角函数的概念 讲解点1 锐角三角函数的概念 1 正弦的概念 如图 在rt mnp中 n 90 p的对边是 p的邻边是 m的对边是 m的邻边是 mn pm pn pm 观察图中的rt ab1c1 rt ab2c2和t ab3c3 易知rt ab1c1 rt rt 所以 ab2c2 ab3c3 由此说明 在一个直角三角形中 只要角的大小一定 它的对边与斜边的比也是确定的 与这个角所在三角形的大小无关 正弦定义 在直角三角形中 角 的对边与斜边的比值叫做这个角的正弦 的正弦 记作 sin a b c 如图 在rt abc中 c 900则sina 注意 sina是一个整体符号 不能看成是sin a 在一个直角三角形中 当 a固定时 a的正弦值也是固定的 与 a两边的长短无关 当 a变化时 正弦值也随之变化 sina 只表示用一个大写字母一个角的正弦 对于用三个大写字母表示的角 在表示它的正弦时 角的符号 不能省略 例如表示 abc 的正弦时应写成 sin abc 而不能写成 sinabc sinb该怎么比 仿照正弦的定义 在rt abc中 把 a的邻边与斜边的比值叫做 a的余弦 把 a的对边与邻边的比叫做 a的正切 把 a邻边与对边的比叫做 a的余切 2 余弦 正切 余切的概念 记作 cosa tana cota 看出点名堂没有 锐角a的正弦 余弦 正切 余切统称为 a的三角函数 3 锐角三角函数的概念 注意 由于锐角三角函数都是线段的比值 因而都是正数 而且没有单位 锐角的正弦 余弦 正切 余切的不同点之一 正弦和余弦的定义中涉及斜边 而正切和余切的定义中不涉及斜边 四兄弟来了 sina cosa tana cota 1 如右图所示的rt abc中 c 90 a 8 b 15 那么c sina cosa tana cota 17 互为倒数 相等 同角的正切与余切有何关系 互余两角的正弦与余弦有何关系 典型题目 2 sina cos 90 a cosa sin 90 a tana cot 90 a cota tan 90 a 互余两个角的三角函数关系 4 几个重要关系式 归纳 条件 a为锐角1 tana cota 1 同角的正切余互为倒数 已知角a为锐角 且tana 0 6 则cota 5 3 2 tan44 tan46 1 3 sin2a cos2a 1 同角的正弦和余弦的关系 3 sin244 cos244 1 1 如右图所示的rt abc中 c 90 5a 3c 求sina cosa tana cota 2 如图 已知 abc bcd 90 ab 6 sina 0 8 cd 12 求 d的四个三角函数值 a d c b 讲解点2 锐角三角函数的取值范围 精讲 sina cosa tana cota 因为斜边永远大于直角边 且各边长均为正数 所以有以下不等式成立 0 sina 1 0 cosa 1 tana 0 cota 0 典型题目 已知 为锐角 下列结论 sin cos 1 tan sin 其中正确结论的序号是 评析 解决此类问题的关键是正确利用三角函