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文档简介

Nothing is impossible to a willing heart. Never put off till tomorrow what you can do today高三数学二轮复习 多元的最值问题掌握研究多元最值的三种常见求法1. (2012广东卷) 已知变量满足约束条件，则的最大值为_.选题意图：（1）由此题引入多元最值处理的一种方法：线性规划法；同时让学生熟悉线性规划解题的一般流程；（2）将此题进行改编，自然过渡到例题1的研究。2（2008江苏卷11）设为正实数，满足，则的最小值为_.选题意图：（1）点击高考，让学生直观地感知高考真题，明确高考的考试要求；（2）它作为08江苏的高考试题，深受好评，这几年的江苏数学高考考试说明上一直将此题作为高考典范试题，有着很强的导向作用；（3）此题将引入多元最值的另两种处理方法：消元法和基本不等式法。操作设想：这两题事先让学生完成，讲解时将第1题和例题1一起捆绑讲解；第2题先不讲，先讲例2二元最值的处理，之后再回到第2题上。【例1】已知变量满足约束条件，则的取值范围为_. 设计意图：（1）条件不变，改变目标函数，这是非线性函数，它的最值（范围）要先明确此目标函数的几何意义；（2）求最值时学生易取一些端点代入，这种偷懒的方法在非线性函数的最值求解中是不可取的，这里由于目标函数表示距离，要考虑垂线段最短。【变题1】已知变量满足约束条件，求的取值范围. 设计意图：变题在目标函数的几何意义上发生了变化，它表示的几何意义是两点间的斜率。【变题2】已知变量满足约束条件，求的最小值. 设计意图：（1）此变题在变题1的基础上稍作变化，如果没有变题1，直接出示变题2学生可能更困难。本题要做一次换元，然后用基本不等式可求出答案；（2）自然引出求最值的另一方法：基本不等式法，在用基本不等式求最值是要提醒学生两个注意点：用基本不等式要检验等号的成立条件；基本不等式只能求最大值和最小值，而不能求出完整的取值范围；（3）将题改为“求取值范围”将引入对钩函数，并渗透数形结合的数学思想方法。 【例2】若且，则的最小值为_.设计意图：本题方法有多种（消元法、“1”的妙用），学生的错误解法也很典型。要敢于让学生暴露问题，并分析原因（用不等式超过1次时，一定要验证两次等号成立条件是否一致）【变题】若且，则的最小值为_.【例题3】已知是正数，且满足，则的最小值为_.【变题】若正实数满足，则的最小值为_.练习：（1） 已知实数满足，且，则的最小值为_6（2） 设二次函数的值域为，则的最大值为_（3）已知实数，满足不等式，则的取值范围是 多元（包括二元）最值问题的常见处理方法： 设计意图：让学生自己体会本节课的收获，掌握了解决多元最值问题
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