【志鸿全优设计】高中物理 第5章第2节力的分解目标导学 鲁科版必修1.doc

第2节力的分解一、正确理解力的分解1对力的分解的理解（1）遵循法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。（2）等效替代：一个力可以用多个分力来等效替代。当分力确定时，合力是唯一的；但合力确定时，由于分解方式多种多样，分力是不唯一的。如图所示。2分解原则及解题思路（1）分解原则：根据力的实际作用效果分解。（2）常见实例分析：实例物体静止接触面光滑接触面光滑重力产生的两个效果沿斜面下滑趋势的分力f1mgsin，压紧斜面的分力f2mgcos压紧挡板的分力f1mgtan，压紧斜面的分力f2mg/cos压紧墙壁的分力f1mgtan，拉紧悬线的分力f2mg/cos（1）先根据力的实际效果确定两个分力的方向；（2）再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；（3）解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长表示力的大小，夹角表示力的方向。【例1】把一个物体放在倾角为的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有什么关系？解析：通过实验可类比观察重力的作用效果，如图甲所示，用两块粘有海绵的木板组合，将一铁球放到其上，观察两板上海绵凹陷情况：a面和b面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压a，又压b。由此类比可知斜面物体的重力有两方面的效果：一是使物体沿斜面下滑，另一是使物体压紧斜面。所以，重力应分解为平行于斜面使物体下滑的分力f1、垂直于斜面使物体压紧斜面的力f2.（如图乙所示）将重力分解成如图所示的f1和f2，由几何关系可知：f1gsin，f2gcos。答案：见解析11在斜面和竖直挡板间放一光滑球体时，重力产生的效果如果再沿垂直于斜面和沿斜面向下分解，便会得到两个答案：f1gcos，f2gsin，对吗？由例1可知：斜面倾角增大时，f1增大，f2减小。车辆上桥时，f1是阻力；车辆下桥时，f1是动力。为行车方便安全，高大的桥梁要造很长的引桥。依效果可将f1称为下滑力。实际问题分解，一定要首先弄清力的作用效果。分析物体受力时，分力和合力不能同时并存，如本例中不能认为物体受g、f1、f2的作用，只能说受重力g作用。把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向上有施力物体。分力和产生分力的力是同种性质的力。例1中的f2是使物体压紧斜面的力，大小等于物体对斜面的压力，但不能认为就是物体对斜面的压力，因为两者性质不同。二、力分解的正交分解法（1）目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”。（2）适用情况：适用于计算3个或3个以上力的合成。（3）步骤：建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即fxf1xf2xfyf1yf2y求共点力的合力：合力大小f，合力的方向与x轴的夹角为，则tan，即arctan。（1）建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。（2）建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。（3）正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。【例2】已知共面的三个力f120 n，f230 n，f340 n作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向。解析：求多个力的合力，宜采用正交分解法，如图所示，建立正交坐标系，分解不在轴上的力。f2xf2sin3015 n，f2yf2cos3015 nf1xf1sin3010 n，f1yf1cos3010 n则fxf3f1xf2x15 nfyf1yf2y5 n由图得f10 narctanarctan30。答案：合力大小为10 n与x轴正方向夹角为3021如图所示，重力为500 n的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 n的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。三、力合成与分解的动态分析与实际应用1动态分析合力和分力满足三角形定则，即两个分力与合力组成封闭的三角形，利用这一点可解决动态问题。【例3】如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使挡板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板的压力和球对斜面的压力的大小如何变化？解析：球的重力可分解为垂直于斜面和垂直于挡板的两个分力g1和g2，g1和g2与g将组成封闭三角形，挡板转动时，g2的方向变，但g1的方向不变，故可用平行四边形定则或三角形定则分析求解。在挡板放低的过程中，重力g的大小和方向均不变，垂直斜面的分力g1的方向不变，作出以g为对角线、一条邻边为g1方向的一系列平行四边形，如图所示。由图可知，g1随挡板的降低始终在减小，g2先减小后增大，当g1与g2垂直时，即挡板垂直于斜面放置时，g2取最小值为gsin。答案：对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力一直减小。31如图所示，光滑半球的半径为r，有一质量为m的小球用一细线挂在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小f和小球紧压球面的力f2的变化情况是（）a两者都变小 b两者都变大cf变小，f2不变 df不变，f2变小2实际应用【例4】在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑。你能用学过的知识对这一方法作出解释吗？解析：设侧向力f作用于钢索的o点，则o点将沿力的方向发生很小的移动，因此aob不在一条直线上，成一个非常接近180的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在b端对卡车有一个沿bo方向的拉力fb，由于aob是同一根钢索，故钢索相当于树和车给o点两个作用力foa、fob，且大小foafob，foa、fob的合力等于f，由于aob接近于180，故即使foa（或fob）很大，f也较小，即f较小时，fob可以非常大，故能将卡车拉出泥坑。答案：见解析。41假期里，一位同学在厨房里帮妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图），他先后作出过几个猜想，其中合理的是（）a刀刃前部和后部厚薄不均匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关b在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关c在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大d在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大答案：【互动课堂】迁移训练11解析：重力的作用效果应该有两个，垂直于斜面的力，垂直于挡板的力，即这时重力分别对斜面和挡板有挤压，故重力应按如图所示来分解，可得f1，f2mgtan。可见如何来分解一个力，关键是正确地确定这个力所产生的效果有哪些，有时这个效果一目了然，但有时却不那么容易看出。这要求我们必须具有一定的抽象思维能力，应根据一定的想象来确定一个力的实际作用效果。答案：不对21解析：沿水平和竖直两个方向建立坐标轴，将人受到的各个力沿这两个坐标轴进行分解，根据人在两个坐标轴方向上所处的状态列方程求解。绳的拉力f等于物重200 n；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。如图所示，将绳的拉力分解得：水平分力fxfcos60200 n100 n。竖直分力fyfsin60200n100n。在x轴上，f与fx100 n平衡，即摩擦力f100 n。在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力ngfy（500100）n100（5）n。答案：100（5）n，方向竖直向上100 n，方向水平向右31c解析：当小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力f与重力的分力f1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，f1与f2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于oa段细线缩短引起的，因此可建立与oa线段长之间的变化关系。如图所示，设oa线段长为l，小球半径为r，o点到半球顶的距离为d利用三角形相似得：当小球往上移动时，l减小，d、r和r都不变，因此f1减小（即f减小），f2不变，故选项c正确。41d解析：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2，背宽为d，侧面长为l，如图a所示。当在劈背施