高中数学第四章指数函数的性质与图像（第1课时）指数函数的性质与图像学案新人教B版.docx

第1课时指数函数的性质与图像考点学习目标核心素养指数函数的概念理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性数学抽象指数函数的性质与图像掌握指数函数的性质和图像数学运算指数函数的定义域、值域会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域数学运算 问题导学预习教材P9P13的内容，思考以下问题：1指数函数的概念是什么？2结合指数函数的图像，可归纳出指数函数具有哪些性质？3指数函数的图像过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？指数函数(1)一般地，函数yax称为指数函数，其中a是常数，a0且a1.(2)指数函数yax(a0且a1)具有下列性质：定义域是R值域是(0，)，即对任何实数x，都有ax0，也就是说函数图像一定在x轴的上方函数图像一定过点(0，1)当a1时，yax是增函数；当0a0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数要求指数函数f(x)ax(a0且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可 已知指数函数y(2b3)ax经过点(1，2)，求a，b的值解：由指数函数定义可知2b31，即b2.将点(1，2)代入yax，得a2.指数型函数的定义域、值域问题命题角度一：yf(ax)型求下列函数的定义域和值域(1)y；(2)y4x2x1.【解】(1)函数y的定义域为R(因为对一切xR，3x1)因为y1，又因为3x0，13x1，所以01，所以10，所以010，所以当2x时，即x1时，y取最小值，所以y4x2x1的值域为.解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围从而把问题转化为yf(t)的问题 求下列函数的定义域与值域(1)y；(2)y(a0，且a1)解：(1)因为10，所以1，解得x0，所以y的定义域为0，)令t1 (x0)，则0t1，所以00，所以t11，所以01，所以20，所以110，且a1)，得ax.因为ax0，所以0，所以1y0且y1(2)由5x10，得x，所以所求函数的定义域为.由0，得y1，所以所求函数的值域为y|y1指数函数图像的应用命题角度一：指数函数整体图像在如图所示的图像中，二次函数yax2bxc与函数y的图像可能是()【解析】根据选项中二次函数图像可知c0，所以二次函数yax2bx，因为0，所以二次函数的对称轴为x0，排除B、D.对于A，C，都有01，所以0，C不符合故选A.【答案】A函数yax的图像主要取决于0a1.但前提是a0且a1.此题主要考虑二次函数的系数与指数函数底数大小关系 已知函数f(x)4ax1的图像经过定点P，则点P的坐标是()A(1，5) B(1，4)C(0，4) D(4，0)解析：选A.当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415.即点P的坐标为(1，5)命题角度二：指数函数局部图像若直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点，求实数a的取值范围【解】y|2x1|图像如图：由图可知，要使直线y2a与函数y|2x1|的图像有两个公共点，需02a1，即0a1)的图像是()解析：选B.函数ya|x|是偶函数，当x0时，yax.由已知a1，故选B.1下列各函数中，是指数函数的是()Ay(3)x By3xCy3x1 Dy答案：D2若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()Aa0，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da答案：C3函数y3x2的值域是()A(0，) B(，0C(0，1 D1，0)答案：C4函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0答案：D5函数f(x)的定义域为()A(3，0B(3，1C(，3)(3，0D(，3)(3，1解析：选A.由题意，自变量x应满足解得30，且a1)；y1x；y1.A0 B1C3 D4解析：选B.由指数函数的定义可判定，只有正确2函数y的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)解析：选C.由2x10，得2x20，所以x0.3当a0，且a1时，函数f(x)ax11的图像一定过点()A(0，1) B(0，1)C(1，0) D(1，0)解析：选C.当x1时，显然f(x)0，因此图像必过点(1，0)4函数f(x)ax与g(x)xa的图像大致是()解析：选A.因为g(x)xa的斜率为1，所以g(x)xa在定义域内单调递减，所以C、D选项错误当a1时，函数f(x)ax单调递增，当x0时，g(0)a1，此时两函数的图像大致为选项A.5指数函数yax与ybx的图像如图，则()Aa0，b0 Ba0，b0C0a1，b1 D0a1，0b1解析：选C.由图像知，函数yax在R上单调递减，故0a1；函数ybx在R上单调递增，故b1.6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_解析：由指数函数的定义得解得a1.答案：17已知函数f(x)axb(a0，且a1)经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为_解析：由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.答案：78若函数f(x)则函数f(x)的值域是_解析：由x0，得02x1；由x0，所以x0，02x1，所以12x0.所以函数f(x)的值域为(1，0)(0，1)答案：(1，0)(0，1)9求下列函数的定义域和值域：(1)y21；(2)y.解：(1)要使y21有意义，需x0，则20且21，故211且210，故函数y21的定义域为x|x0，函数y21的值域为(1，0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222，故09，所以函数y的值域为(0，910已知函数f(x)ax1(x0)的图像经过点，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图像经过点，所以a21，则a.(2)由(1)知f(x)(x0)，由x0，得x11.于是02，所以函数的值域为(0，2B能力提升11函数y的值域是()A0，) B0，4C0，4) D(0，4)解析：选C.要使函数式有意义，则164x0.又因为4x0，所以0164x16，即函数y的值域为0，4)12函数y21的定义域、值域分别是()AR，(0，)Bx|x0，y|y1Cx|x0，y|y1，且y1Dx|x0，y|y1，且y0解析：选C.要使y21有意义，只需有意义，即x0.若令u1，则可知u1，所以y2111.又因为y21011，所以函数y21的定义域为x|x0，值域为y|y1，且y113已知函数f(x)1.(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解：(1)f(x)如图所示(2)作出直线y3m，当13m0时，即m0时，函