湖北省鄂州市吴都中学九年级数学下学期期中试卷.doc

2015年春季期中考试九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1下列实数中，无理数是 ( )a b c|2| d 2下列计算正确的是（ ） a b c d3如图所示的工件的主视图是 （ ） a b c d4如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40，那么2=（）a40 b45 c50 d60 5计算的结果是 （ ）a b5 c3d6一个边长为2cm的等边三角形abc与o等高，如图放置，o与bc相切于点c，o与ac相交于点e，则ce的长为（ ）cm4题图6题图7题图 a b c d37.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）a b仅有 c仅有 d仅有 8.已知下列命题：若，则；若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0；我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，用科学记数法表示为3.026108元；已知都是正实数，且，则；在反比例函数中，如果函数值y 2；解分式方程的结果是原方程无解。是真命题的个数是（ ）a.5个 b.4个 c.3个 d.2个9已知二次函数ya(xh)2k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点若a0， 0h10，则h可能的取值是( )a1b3c5d710题图10.如图，已知正方形abcd，顶点a(1，3)、b(1,1)、c(3,1)规定“把正方形abcd先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2015次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为( )a(2013,2) b（一2013，一2） c. (2014,2) d. (2014,2)二、填空题（每题3分，共18分）11不等式组的解集是 12分解因式： 13.已知4个数据：，其中是方程的两个根，则这4个数据的中位数是 14如图，在一次函数的图象上取点p，作pax轴，pby轴；垂足为b，且矩形oapb的面积为6，则这样的点p个数共有 个16题图15题图14题图15.如图，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是16如图，在abc中，ab=ac=10，点d是边bc上一动点（不与b，c重合），ade=b=，de交ac于点e，且cos=下列结论：adeacd；当bd=6时，abd与dce全等；dce为直角三角形时，bd为8；0ce6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（17-20题各8分，21-22题各9分， 23题10分，24题12分，共计72分）17先化简，再求代数式的值，其中x=+18. 学校举办一项小制作评比活动作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1第三组的件数是1218题图请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的众数是 件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品a、b、c、d中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品b、d的概率19题图19.如图所示是反比例函数与正比例函数的图象，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，点是点关于直线的对称点，四边形是平行四边形（1）试说明点在反比例函数图象上；（2）设点的横坐标为，试用表示出点的坐标并求出的值20为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值图1图221.如图1，直角abc中，abc=90，ab是o的直径，o交ac于点d，过点d的直线交bc于点e，交ab的延长线于点p，a=pdb（1）求证：pd是o的切线；（2）若bd=bp=2，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；（3）如图2，点m是 的中点，连接dm，交ab于点n，若tana=，求的值22市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡ab长90米，坡角（即bac）为45，bcac，现计划在斜坡中点d处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线ca的休闲平台de和一条新的斜坡be（后两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡be的坡比为：1，求休闲平台de的长是多少米？（2）一座建筑物gh距离a点33米远（即ag=33米），小亮在d点测得建筑物顶部h的仰角（即hdm）为30点b、c、a、g，h在同一个平面内，点c、a、g在同一条直线上，且hgcg，问建筑物gh高为多少米？23.猜想与证明：如图1摆放矩形纸片abcd与矩形纸片ecgf，使b、c、g三点在一条直线上，ce在边cd上，连接af，若m为af的中点，连接dm、me，试猜想dm与me的数量关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，其他条件不变，则dm和me的关系为 23题图（2）如图2摆放正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，使点f在边cd上，点m仍为af的中点，试证明（1）中的结论仍然成立24.如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于a，b两点，与x轴交于点c，经过点b的直线y=x+b与抛物线的另一交点为d（1）若点d的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点p，使得以a，b，p为顶点的三角形与abc相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设f为线段bd上一点（不含端点），连接af，一动点m从点a出发，沿线段af以每秒1个单位的速度运动到f，再沿线段fd以每秒2个单位的速度运动到d后停止，当点f的坐标是多少时，点m在整个运动过程中用时最少？九年级数学参考答案一、选择题1.b 2.d 3b 4c 5a 6c 7a 8d 9d 10b 二、填空题112x5 12.2(m+2)(m-2) 13. 1 142 151 16. 3、 解答题17.解：原式= x= 原式=18.解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12=12=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）第四组有作品：60=18（件），第六组有作品：60=3（件），第四组的获奖率为：=，第六组的获奖率为：；，第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（b，d）的有2种，所以刚好展示作品b、d的概率为：p=19.解：（1）在上， 点是点关于直线的对称点，点为， 当时，代入中，点在反比例函数图象上； （2） 点在直线上，又点的横坐标为， 点的坐标为 ，四边形是平行四边形， 与平行且相等，可由沿方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， 解得， 20.解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的费用为x元，则购买书籍费用（50000x）元，根据题意得：50000x3x，解得：x12500答：最多用12500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是5021解：（1）连结odab是o的直径 adb=90 oa=ob a+abd=90 又oa=ob=od ado=a bdo=abd 又a=pdb pdb+bd0=90 即pdo=90且d在圆上 pd是o的切线； （2）由已知和（1）可得，abdpod,易得bod为等边三角形，adb=acb=60 oa=ob=od=bd = 又在rtbdc中，acb=60,bd= dc=2 bc=4 曲边三角形（阴影部分）的周长为：（3）连结om，过d作dfab于f点m是 的中点, omab 设bd=x，则ad=2x,ab=2om ,df= 由omnfdn得 22.解：（1）fmcg，bdf=bac=45，斜坡ab长90米，d是ab的中点，bd=45米，df=bdcosbdf=45=45（米），bf=df=45米，斜坡be的坡比为：1，=，解得：ef=15（米），de=dfef=4515（米）；答：休闲平台de的长是（4515）米；（2）设gh=x米，则mh=ghgm=x45（米），dm=ag+ap=33+45=78（米），在rtdmh中，tan30=，即=，解得：x=45+26，答：建筑物gh的高为（45+26）米23.证明：如图1，延长em交ad于点h，四边形abcd和cefg是矩形，adef，efm=ham，又fme=amh，fm=am，在fme和amh中，fmeamh（asa）hm=em，在rthde中，hm=em，dm=hm=me，dm=me（1）如图1，延长em交ad于点h，四边形abcd和cefg是矩形，adef，efm=ham，又fme=amh，fm=am，在fme和amh中，fmeamh（asa）hm=em，在rthde中，hm=em，dm=hm=me，dm=me，故答案为：dm=me（2）如图2，连接ae，四边形abcd和ecgf是正方形，fce=45，fca=45，ae和ec在同一条直线上，在rtadf中，am=mf，dm=am=mf，在rtaef中，am=mf，am=mf=me，dm=me24.解：（1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，a（2，0），b（4，0）直线y=x+b经过点b（4，0），4+b=0，解得b=，直线bd解析式为：y=x+当x=5时，y=3，d（5，3）点d（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，c（0，k），oc=k因为点p在第一象限内的抛物线上，所以abp为钝角因此若两个三角形相似，只可能是abcapb或abcabp若abcapb，则有bac=pab，如答图21所示设p（x，y），过点p作pnx轴于点n，则on=x，pn=ytanbac=tanpab，即：，y=x+kd（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点a重合，舍去），p（8，5k）abcapb，即，解得：k=若abcabp，则有abc=pab，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述，k=或k=（3）由（1）知：d（5，3），如答图22，过点d作dnx轴于点n，则dn=3，on=5，bn=4+5=9，tandba