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文档简介

注:(仅供参考)院、系领导审批并签名A 卷广州大学2010-2011学年第二学期考试卷课 程：高等数学2（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试参考解答题 次一二三四五六七八总 分评卷人分 数2018217111310100得 分一填空题(每小题4分,本大题满分20分)1已知,则,三角形的面积.2方程表示一个 单 叶双曲面,此曲面是由面上的双曲线绕轴旋转一周生成.3曲面上点处的法向量,切平面方程为.4若曲线积分与路径无关,则,积分值.5将下列函数展开成的幂级数:(1) ,();(2) ,().二解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1求函数的偏导数和全微分.解：， 。（2分）， 。（4分）. 。（6分）2设,求.解： 。（2分） 。（6分）3在曲线上求一点,使曲线在此点的切线平行于平面.解：， 。（2分）， ， 。（4分），. 所求点为或. 。（6分）三解答下列各题(每小题7分,本大题满分21分)1设为半圆:,计算.解： 。（2分） 。（4分） 。（5分） 。（7分）2已知曲线,计算.解：， 。（2分） 。（4分） 。（7分）3计算.解： 。（4分） 。（5分） 。（7分）四(本题满分7分)讨论级数的收敛性.解：记，则 . 。（3分）当时，级数收敛； 。（4分）当时，级数发散； 。（5分）当时，级数发散. 。（7分）五(本题满分11分)求幂级数的收敛域及和函数.解：记，则收敛半径. 。（3分）当时，得级数，收敛.当时，得级数，发散.收敛域为. 。（6分） 。（9分），（）. 。（11分）六(本题满分13分)设是由确定的函数,求的驻点,并判别它们是否为极值点,是极大值点还是极小值点?解：令，则，. 。（4分）令 ，得，代入，得，或.于是的驻点为和. 。（7分）， 。（10分）在点处，因，且，从而点是的极小值点. 。（12分）在点处，因，且，从而点是的极大值点. 。（13分）七(本题满分10分)一个具有常密度,半径为的半球形物体,占有空间区域,求该物体的质心.解：记质心坐标为，则， 。（4
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