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8.1 二元一次方程组教学目标 1.知识与技能 了解二元一次方程和二元一次方程组的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2.过程与方法 经历探索二元一次方程（组）的概念，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。3.情感态度与价值观 培养学生的数学类比思想，感受方程组的实际应用价值。重点与难点重点：理解二元一次方程组的解的意义。难点：求二元一次方程的正整数解。教学过程 一、情境导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？二、新知探究这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程xy222xy40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x、y的值还满足方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、例题讲解例1（1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.例2若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值：x6 x10 x10y9 y6 y1xy62x31y111.哪几对数值使方程xy6的左、右两边的值相等？2.哪几对数值是方程组的解？ 例4求二元一次方程3x2y19的正整数解.四、课堂练习：教科书第94页练习习题8.11、2题 五、小结 1.二元一次方程必须满足的三个条件。 2.二元一次方和组及解的概念。 3.二元一次方程组的解是一对数。六、作业教科书习题8.1 3、4、5题8.2 消元二元一次方程组的解法第一课时 用代入法解二元一次方程组教学目标 1.知识与技能 会用代入法解二元一次方程组。 2.过程与方法体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 3.情感态度与价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点与难点重点：用代入消元法解二元一次方程组。难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学过程：一、复习提问 二元一次方程（组）及解二、新课讲解篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，根据题意得 解得x18则20x2答：这个队胜18场，负2场.在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， xy20 2xy38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可发现，二元一次方程组中第1个方程xy20说明y20x，将第2个方程2xy38的y换为20x，这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy3（2）3xy10例2用代入法解方程组 xy3 3x8y14例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.三、课堂练习：教科书第98页练习1、2四、小结 你掌握了用代入消元法解二元一次方组吗？五、作业习题8.2 1、6第二课时 用加减法解二元一次方程组教学目标 1、知识与技能 会用加减法解二元一次方程组。毛 2、过程与方法目标 通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯. 3、情感态度与价值观目标 在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。重点与难点 重点：加减消元法解二元一次方程组。 难点：如何运用加减法消元。教学过程一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、探究新知 （一）提出问题，引发讨论 我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解。 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ （二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同，可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外，由也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值。 解：由得 19x=11.6 x= 把x=代入得y=- 这个方程组的解为 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、例题讲解 例1 用加减法解方程组 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2, y=- 所以，这个方程组的解是 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 例2 解方程组 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。 解：化简方程组，得 ，得4x=36 x=9 把x=9代入（也可代入，但不佳），得 109-3y=48 -3y=-42 y=14 这个方程组的解为注意:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方程组.归纳(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.四、课堂练习 课本第102页练习五、小结 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 六、作业1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. (1) ,消元方法_. (2) ,消元方法_.2.用加减法解下列方程组: (1) (2) (3) (4) 8.3 实际问题与二元一次方程组第一课时 实际问题与二元一次方程组（一）教学目标1.知识与技能会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。2.过程与方法通过应用题教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性，感受建立数学模型的意义。3.情感态度与价值观培养学生观察、分析以及解决问题的能力，体会建模的实际应用价值。重点与难点重点：能根据题意列二元一次方程组。难点：正确找出问题中的两个等量关系。教学过程一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答二、新课：看课本105页探究1问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg。 根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。归纳 列二元一次方程组解应用题的步骤。三、课堂练习1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？四、小结 你掌握了列二元一次方程组解应用题的步骤吗？五、作业 习题8.3 1、2、3、4第二课时 实际问题与二元一次方程组（二）教学目标1.知识与技能通过分析寻找出“已知”与“未知”的等量关系，列出二元一次方程组。2.过程与方法经历探究利用二元一次方程组建模的问题，感受数学的有效应用。3.情感态度与价值观 培养开放意识，形成良好分析、解决问题的能力。重点与难点重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：实际问题中的建模。教学过程：一、复习列二元一次方程组解应用题的步骤。 二、新知探究看探究2问题：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？甲种作物单位产量是a解这个方程组得答：这两个长方形，是过长方形ABCD土地的长边上离A约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。思考：这块地还可以怎样分？三、课堂练习1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)种公顷蔬菜。 根据题意列方程得：解这个方程得：那么种蔬菜的面积为51-15-20=16答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16种公顷蔬菜2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、通过学习，你能正确应用二元一次方程组解决实际问题吗？五、作业 习题8.3 5、7、88.4 三元一次方程组解法举例教学目标 1.知识与技能 会解三元一次方程组，感受“三元”化到“二元”，再由“二元”化到“一元”的数学思想。2.过程与方法 经历探究三元一次方程组的解法的过程，体会其内涵。3.情感态度与价值观 培养学生的数学化归思想，使学生真正体会数学的应用价值。重点与难点 重点：三元一次方程组的解法。 难点：三元一次方程组如何化归成二元一次方程组。教学过程一、复习导入（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）