2014年高一数学必修3、必修4考试题.doc

2015年高一数学必修3、必修4检测题一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1( )A B. C D2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=（ ） A6 B5 C4 D33. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）A. 10 B 9C. 8D 74. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（ ）A.关于点对称 B.关于直线对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线对称5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A、84，4.84 B、84， 1.6 C、85，1.6 D、85，4NM6. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）ABCD9.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（ C ） A. B. C. D. 10. 若cos，是第三象限的角，则sin()()A. B. C. D. 11. 执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1 B C D212. 8. 已知函数满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知为第三象限的角，,则 10. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 11. 函数的最小正周期是_ 12. 圆：上的点到直线的距离的最大值是_13. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=_14.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 ，其中正确的命题序号为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知()0.7PA=,()0.1PB=,()0.05PC=,求下列事件的概率：事件D=“抽到的是一等品或二等品”；事件E=“抽到的是二等品或三等品”15、（12分）设函数，且以为最小正周期（1）求的解析式；（2）已知，求的值16. （13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？17.（14分）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值； （3）若，求证：.18. （13分）直线和圆交于、B两点，以为始边,、为终边的角分别为、,求的值20. （14分）已知函数（1）设0为常数，若上是增函数，求的取值范围；（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678选项CCAACACD二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.; 10.- 11. 12. 13. 3 14. (2)(3)3、 解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （1）P（D）=0.8 (2)P(E)=0.1515（12分）解：（1）由题意 (2) 16. （13分）解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则 解得 第二小组的频率为 (2)设样本容量为, 则 (3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为 由此估计全体高一学生的达标率为%17. （14分） .解: 18. （13分）解: 设 联立直线与圆的方程得 则代入上式可得:19. （14分）解:(1)设圆心,则,解得则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为,又两半径之和为,圆M与圆C外切.(2) 设、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得从而，(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上: 、被圆所截得弦长之和的最大值为4另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,则PA=PB=2,此时PA+PB=4. 若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设,即，() 点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离