六年级奥数题加法原理(B)[1].doc

十四、穷举法与树形图（一）答 案1. 15.取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.2. 10.放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.3. 10.最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.4. 6,10. 三角形有6个:ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.5. 30条.在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成65=30条线段.AEDCB6. 18.以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个;以、为底的梯形各有一个,共有6个,合计18个.7. 16.9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.8. 20.先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:1 2 3 4 5甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.9. 6. 列树形图如下,共有6种路线.ACABAACBABABCACABAC10. 2种. 设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法: A B C b c a c a b11. 因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,第三个是1407.AECDB12. 将五个靶子标上字母如图: 若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序:CDECBAEDED 同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序. 若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序:CDECABDEDE 若第一次击碎B,第二次击碎D,有如下3种次序:ACECDBECEA 若第一次击碎B,第二次击碎C,则有6种次序. 故第一次击碎B,共有3+3+6=12(种)次序. 同理,第一次击碎C也有12种次序,于是总共有6+12+12=30(种)不同次序.13. 以长方形的长为底的三角形有24=8个,以长方形的宽为底的三角形有2个,共有8+2=10个.14. 除原题中的四种外,还有如右图所示三种.十六 加法原理(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题1.从1写到100,一共用了 个“5”这个数字.2.从19,20,21,，92,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是 .3.用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有 种付币方式.4.用0,1,2,3这四个数字,可以组成一位数,两位数,三位数,四位数,这样的很多自然数(在一个数里,每个数字只用1次),其中是3的倍数的自然数共有 个.5.在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有 种.6.从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有 个.7.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有 个.8.在1,2,3,4,50这50个数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有 种不同的取法.9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张,第三个人合影各一张,每四个人合影各一张,用36张的彩色胶卷拍照最后还剩 张.10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有 种. 二、填空题11.14名乒乓球运动员进行男子单打比赛,先是进行淘汰赛,获胜的运动员进行循环赛,每两人都要赛一场,决出冠、亚军.整个比赛(包括淘汰赛和循环赛)共要进行多少场?12.用 1 9 9 5 四个数字卡片,可以组成多少个不同的四位数?(其中 9 可以倒过来当6用).13.数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个?ABCD14.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到对角线DB处,共有多少种不同的走法?答 案 1. 20在十位上,5出现了10次;在个位上,5也出现了10次,共出现了10+10=20(次).2. 1236在这76个自然数中,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有种,选出的两数都是偶数的方法也有种,共有+=3837=1236(种).3. 7种只用一种币值的方法有2种(都用1分或都用2分);只用1分和2分两种币值的方法有3种;只用1分和5分两种币值方法有1种;三种币值都用上的有1种.共有2+3+1+1=7(种).4. 33在一位数中,有两个3的倍数:0和3;在二位数中,数字和是3的倍数的有3个:12、21和30;在三位数中,三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数,后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数;四位数中有3(321)=18(个)三的倍数.故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.5. 10当四位数码为9,9,8,8时,有32=6(种),当四位数码为7,9,9,9时,有4(种),故共有6+4=10(种).6. 216若五位数末位为0,共有5432=120(个);若五位数的末位为5,共有4432=96(个).故一共有120+96=216(个).7. 594后两位数是4的倍数时,其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能,共有290=180(个).后两位数是4的倍数且不含有1的,有23种可能,前两位含1的有18种,共有238=414(个).所以一共有180+414=549(个).8. 409在150这五十个自然数中,被3整除的数有16个,被3除余1的和被3除余2的数各有17个.当两个加数均为3的倍数时,有(种)取法;当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时,有1717=289(种)取法,共有120+289=409(种)不同取法. 9. 6单人照有5张;两人合影有(张),三人合影有(张),四人照有5张.故还剩下36-(5+10+10+5)=6(张).10. 21将14分成三个数之和,共有5组:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3组,每组的三个数有3种排列方法;后2组,每组的三个数有6种排列方法.共有不同的排列方法33+62=21(种).每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况.11. 解答:在淘汰赛时,14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰,另7人进入循环赛.在7人进行的循环赛中要比赛762=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).12. (1)当两张 9 都作9用时,可以分成三种类型:首位为1的,有3个;首位为5的,有3个;首位为9的,有321=6(个).共计3+3+6=12(个).(2)当两张 9 都作6用时,同理也有12个.(3)当两张 9 一个作9用,一个作6用时,有4321=24(个)所以,可以组成12+12+24=48(个)不同的四位数.13. 这样的数可以分成两大类:第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有398=216(个).第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有398=216(个)根据加法原理,这样的数共有216+21