数学华东师大版七年级下册多边形的内角和

一、教学目标: 1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理. 2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用. 3、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 4、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 二、学法引导 类比、观察、引导、讲解三、重点难点教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用. 四、师生互动活动设计教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.活动3 活动4 活动5 活动6 归纳总结，布置作业 小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。 活动1：回顾三角形内角和，引入课题 回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ 三角形的内角和等于180教师总结：三角形的内角和等于180。引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。 回顾已学知识：三角形的内角和等于180，为后继问题的解决作铺垫。活动2:探索四边形内角和 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果:1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360。2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。 活动3: 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式 通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。 问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题2：你知道n边形的内角和吗？(n-2)180180n-360180(n-1)-180板书：多边形内角和公式：(n-2)180例：求15边形内角和的度数 1、教师提出问题，学生思考后分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)180这个公式。6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。 通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。 活动4: 探索六边形及n边形外角和 通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360 1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3603、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180n-（n-2）180=360 经历现实情况引出六边形的外角和等于360，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 活动5: 多边形内角和与外角和公式的运用 综合运用所学知识去解决问题。 问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？（1）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ 1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。 学生自主探索巩固知识和获得技能