可化为一元一次方程的分式方程的综合性运用.docx

6.3 可化为一元一次方程的分式方程一、分式方程的概念方程中含有 ，并且 中含有未知数的方程叫做分式方程。例1 下列方程中，分式方程有（ ）个12x-13x25;x22-x35;2x25x025x-25x-30; 1+x2-x-80A 1 B 2 C 3 D 4二、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤： 在方程的两边都乘 ，约去 ，化成整式方程（即去分母）解这个 把整式方程的根代入 ，看结果是否等于零，使 等于零的根是原方程的 ，必须舍去（即检验）。例2 解方程 x+1x-1+41-x21对应练习：1.关于x的方程2ax+3a-x54的解为x2，则a的值为（ ）A 1 B 3 C 2 D 32.当x 时，xx-5-2与x+1x互为相反数。3.当a 时，关于x的方程axa+1-2x-11的解与方程x+4x3的解相同。4.解下列方程2x-2+31-x2-x 2+x2-x+16x2-4-1 1x-1+1x+12x2-1 xx-5x-2x-6三、分式方程的增根例3 已知方程xx-53-ax-5有增根，求a的值。例4 已知关于x的方程x-4x-3-m-4m3-x无解，求m的值。 对应练习：1.若分式方程3x+1-2x-3x2+x有增根，则增根是（ ）A x0 B x0或x1C x1 D 无法确定2.若关于x的方程2x-2+x+m2-x2无解，则m的值为 3.若方程x+mx-m-31x-m有增根，则m的值是（ ）A 1 B 12 C 1 D 124.若定义一种新运算“”，其规则为ab1a+1b,请根据这个规则，求方程x2x+1x1的解。5.当m为何值时，方程2x+1+51-xmx2-1会产生增根。四、综合运用例4 已知关于x的方程x+1x-2-xx+3x+ax-2(x+3)的解是负数，求a的取值范围。对应练习：1.已知关于x的分式方程mx-1+31-x1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）A m2 B m2C m2且m3 D m2且m32.若方程2x+ax-2-1的解是正数，求a的取值范围 3.已知关于x的分式方程x+kx+1-kx-11的解为负数，则k的取值范围是 4.已知关于x的分式方程xx-1+a-2x+11有解，试确定a的取值范围。五、利用分式方程解决实际问题例5 某校为美化校园，计划对面积为1 800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的在面积分别是多少平方米？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？对应练习：1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 600x+50450x B 600x-50450xC 600x450x+50 D 600x450x-502.已知A,C两地相距40千米，B，C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地（两车均匀速行驶）。设乙车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A 40x50x-12 B 40x-1250xC 40x50x+12 D 40x+1250x 3.某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）A 3600x36001.8xB 36001.8x-203600x C 3600x-36001.8x20 D 3600x+36001.8x204.某化肥厂计划x天内生产化肥120吨，由于采用新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么可列方程为（ ）A 120x+3180x B 120x-3180xC 120x180x-3 D 120x180x-35.一项工程要求在一定时间内完成。若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工，则要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，设规定时间为x个月，则所列方程为（ ） A 4x+x-4x-61 B 4x+xx+61 C 4x+x-4x+61 D 4x+xx-616.施工队要铺设一段全长2000m的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工xm，则根据时间所列方程正确的是（ ）A 2000x-2000x+502 B 2000x+50-2000x2 C 2000x-2000x-502 D 2000x-50-2000x27.开发服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工服装x套，则根据题意可得方程为（ ）A 160x+4001+20%x18 B 160x+400-1601+20%x18C 160x+40020%x18D 400x+400-1601+20%x188.某商店第一次用600元购进某种笔若干支，第二次又用600元购进该款笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支。（1）求第一次每支笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？9.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死