2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.3.1平面向量基本定理课后课时精练新人教A版.docx

2.3.1 平面向量基本定理A级：基础巩固练一、选择题1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)答案A解析因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)故选A.2在ABC中，点P是AB上一点，且，又t，则t的值为()A. B. C. D.答案A解析C()，即AA.又t，t.故选A.3如图，在OAB中，P为线段AB上一点，xy，且3，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y答案D解析由已知3，得3()，整理，得，故x，y.4如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于E，则等于()A. B. C. D.答案D解析设a，b，.，()ab.ab.又与共线，可设k，则abk，得故选D.5已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CABC的重心DAB边的中点答案B解析O是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)故选B.二、填空题6已知e1，e2是两个不共线的向量，ak2e1e2与b2e13e2共线，则实数k_.答案2或解析由题设，知，3k25k20，解得k2或.7如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.答案解析在ABH中，BHAB1，BC3，BHBC.M为AH的中点，.，.8如图，在正方形ABCD中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_答案ab2ac解析以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得三、解答题9用向量法证明三角形的三条中线交于一点解如图，设a，b，D，E，F分别为三角形ABC三边的中点，则ab，ab，ab.设AD与BE交于点G1，且AG1，则ab，ab.因为a(1)b.所以解得，即.再设AD与CF交于点G2，同理可得.故点G1，G2重合，即AD，BE，CF交于同一点，故三角形的三条中线交于一点10设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.B级：能力提升练1如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A.B.C.D.答案C解析，ab.bbab，故x，y.2如图，ABC中，AD为三角