高中数学第七章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.2单位圆与三角函数线教案新人教B版.docx

7.2.2单位圆与三角函数线(教师独具内容)课程标准：1.理解三角函数的正弦线、余弦线、正切线的定义.2.能作出角的三角函数线，并利用三角函数线观察三角函数的相关信息教学重点：利用三角函数线观察三角函数的相关信息，体会数与形的结合教学难点：三角函数线的运用.【知识导学】知识点一单位圆(1)一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2y21的点组成的集合称为单位圆(2)角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标知识点二三角函数线如图，设单位圆的圆心在原点，角的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，点P在x轴上的正射影为M，点P在y轴上的正射影为N，过A(1,0)作单位圆的切线交的终边OP或其反向延长线于点T，则(1)把向量，分别叫做的余弦线、正弦线、正切线，正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线(2)其中|cos|，|sin|，|tan|，其大小分别等于该坐标系下相应线段的长度，其正负是这样规定的：从起点到终点的方向与坐标轴的正方向相同时为正，相反时为负，即的方向与x轴的正方向相同时，表示cos是正数，且cos|，的方向与x轴的正方向相反时，表示cos是负数，且cos|；的方向与y轴的正方向相同时，表示sin是正数，且sin|，的方向与y轴的正方向相反时，表示sin是负数；且sin|；的方向与y轴的正方向相同时，表示tan是正数，且tan|，的方向与y轴的正方向相反时，表示tan是负数，且tan|.【新知拓展】1单位圆中的“单位”半径为1的圆是单位圆，这里的1不是1 cm，不是1 m，而是指1个单位长度，即作图时，规定的1的单位的长度2对三角函数线的几点说明(1)三角函数线是三角函数的图形表示(2)在三角函数线中，点M，N，P，A，T都是确定的，一般不可随意调换P角的终边与单位圆的交点，M点P在x轴上的正射影，N点P在y轴上的正射影，A单位圆与x轴正半轴的交点，坐标(1,0)，T过A的垂线与角的终边(或其延长线)的交点1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)三角函数线的长度等于三角函数值()(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负()(3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线()答案(1)(2)(3)2做一做(1) 如图，在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线，正切线B正弦线，正切线C正弦线，正切线D正弦线，正切线(2)如果MP，OM分别是角的正弦线和余弦线的数量，则下列结论正确的是()AMPOMOM0COMMPMP0(3)已知(0|，sinsin.(2)cos|，cos|，|，coscos.(3)tan|，tan|，|，tantan.金版点睛三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，三角函数线的长度是三角函数值的绝对值，因此，对于同名三角函数值的大小比较，利用三角函数线求解比较直观、形象(1)sin与sin：作出以坐标原点为圆心的单位圆，分别作出角，的终边与单位圆的交点P1，P2，然后比较P1，P2两点纵坐标的大小即可得sin与sin的大小(2)cos与cos：作出以坐标原点为圆心的单位圆，分别作出角，的终边与单位圆的交点P1，P2，然后比较P1，P2两点横坐标的大小即可得cos与cos的大小(3)tan与tan：作出以坐标原点为圆心的单位圆，分别作出角，的终边，过点(1,0)作垂线，设与角，的终边所在直线分别交于点T1，T2，然后比较T1，T2两点的纵坐标的大小即可得tan与tan的大小若，则下列各式错误的是()Asincos0C|sin|0答案D解析因为，作出角的正弦线和余弦线如图所示，所以sin0，cos0，且|sin|cos|，所以sincos0.题型三 利用三角函数线证明不等式例3已知为锐角，求证：1sincos|，sincos1.SOPA|ysin，SPOB|xcos，S扇形OAB12，又四边形OAPB被扇形所覆盖，SOPASPOBS扇形OAB，sincos，即sincos.1sincos.金版点睛利用三角函数线证明不等式的策略一般先根据条件作出三角函数线，在进一步证明不等式的过程中往往需要借助于三角形和扇形的面积，按题意适当放大或缩小证明结论已知，求证：sintan.证明在单位圆中设AOP，则的长度为，角的正弦线为，正切线为，OPA面积扇形OPA面积OAT面积，|，即|，sintan.1关于三角函数线，下列说法正确的是()A对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在C任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案D解析正弦函数和余弦函数的定义域是R，所以任何角的正弦线、余弦线总是存在，正切函数的定义域不是R，所以任何角的正切线不一定存在2已知角的正弦线的长度为1，则角的终边在()Ax轴上By轴上Cx轴的正半轴上Dy轴的正半轴上答案B解析若正弦线长度为1，则sin1，所以角终边为y轴上3.在0,2上满足sinx的x的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析利用单位圆和三角函数线解不等式如图所示，