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四边形中的动态问题 例1 rt pmn中 p 90 pm pn mn 8cm 矩形abcd的长和宽分别为8cm和2cm c点和m点重合 bc和mn在一条直线上 令rt pmn不动 矩形abcd沿mn所在直线向右以每秒1cm的速度移动 直到c点与n点重合为止 设移动x秒后 矩形abcd与 pmn重叠部分的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x a b c d m n p 8 2 8 a b c d m n p 8 2 8 第一种情形 解 1 当0 x 2时 mc xcm pmn 450 ce xcm s重叠 s cem x2cm2 g f e m n p 8 g f h t 解 当 x 时 mc x cf gd x 2 第二种情形 s重叠 s梯形mcdg x 2 x 2 2x 2 m n p 8 g f h t 解 3 当6 x 8时 第三种情形 s重叠 s五边形gmcqh 梯形 q 12 8 x 2 y x2 0 x 2 2x 2 x 12 8 x 2 6 x 8 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x 则若x2 8 则x 不合题意舍去 8 16 则若 x 8 则x 合题意 保留 当x 5时 重叠部分的面积为rt pnn的面积的一半 a b c d m n p 8 2 8 p 第一种情形 p d 解 1 当0 x 2时 y 3op 易证 pod为一等边三角形 3x 第二种情形 p q m n 解 当 x 4时 y 3op oq 3x x 2 2x 2 第三种情形 解 3 当 x 时 y oc bc aq ap 4oa oq bp 16 x x 10 第四种情形 p n m q 解 4 当6 x 8时 y nq bn qp qb x x 40 5x y 3x 2x 2 10 40 5x 0 x 2 x 4 x 6 x 8 当 x 时 周长y是一个定值 定值为10 总结 分解
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