天津市武清区杨村第四中学高三物理 53机械能守恒定律及其应用复习课件.ppt

1 2011 广州模拟 第16届亚运会于2010年11月12日至11月27日在广州举行 亚运会中的投掷链球 铅球 铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动 如图所示 这些物体从被抛出到落地的过程中 a 物体的机械能先减小后增大b 物体的机械能先增大后减小c 物体的动能先增大后减小 重力势能先减小后增大d 物体的动能先减小后增大 重力势能先增大后减小 解析 选d 若不考虑空气阻力的作用 这些物体被抛出后机械能守恒 若考虑空气阻力的作用 这些物体被抛出后机械能一直减小 而动能在上升的过程减小 下降的过程增加 故d正确 2 2011 攀枝花模拟 将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处 在这个过程中 下列说法中正确的是 取g 10m s2 a 重力做正功 重力势能增加1 0 104jb 重力做正功 重力势能减少1 0 104jc 重力做负功 重力势能增加1 0 104jd 重力做负功 重力势能减少1 0 104j 解析 选c 由于重力的方向和物体上升的位移方向相反 故重力做负功 物体的重力势能增加 由w mg h 1 0 104j得 重力势能增加1 0 104j 故c正确 3 质量为m的小球 从离地面高h处以初速度v0竖直上抛 小球能上升到离抛出点的最大高度为h 若选取该最高点位置为零势能参考位置 不计阻力 则小球落回到抛出点时的机械能是 a 0b mghc d mgh 解析 选a 小球在整个运动过程中只有重力做功 机械能守恒 所以小球落回到抛出点时的机械能等于小球在最高点时的机械能 即为零 故a正确 4 质量为50kg的男孩在距离河面40m高的桥上做 蹦极跳 未拉伸前 长度为15m的弹性绳ab一端缚着他的双脚 另一端则固定在桥上的a点 如图甲所示 男孩从桥面下坠 达到的最低点为水面上的一点d 假定绳在整个运动过程中遵循胡克定律 不计空气阻力 男孩的身高和绳的重力 g取10m s2 男孩的速率v跟下坠的距离x的变化关系如图乙所示 男孩在c点时的速度最大 1 当男孩在d点时 求绳所储存的弹性势能 2 绳的劲度系数是多少 3 就男孩在ab bc cd期间的运动 试讨论作用于男孩的力 解析 1 ek mghad ep 0 所以ep mghad 2 104j 2 当v vm 20m s c点为平衡位置 时 有mg kx k 23m 15m 所以 3 ab间仅受重力作用 bd间受重力与弹力作用 且bc间重力大于弹力 cd间弹力大于重力 重力的方向竖直向下 弹力的方向竖直向上 一 机械能守恒条件的理解1 守恒条件 只有重力 弹力做功 可以从以下三方面理解 1 只受重力作用 例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动 物体的机械能守恒 2 受其他力 但其他力不做功 只有重力或弹力做功 3 弹力做功伴随着弹性势能的变化 并且弹力做的功等于弹性势能的改变量的负值 2 几种常见情况分析 1 水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动 其机械能保持不变 2 光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒 若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑 则机械能不守恒 3 物体在竖直面内的光滑轨道上运动时 轨道支持力不做功 则机械能守恒 4 细线悬挂的物体在竖直平面内摆动 悬线的拉力不做功 则机械能守恒 5 抛体运动 如平抛 斜抛 不考虑空气阻力的过程中机械能守恒 1 物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零 不是机械能守恒的条件 2 弹力做功只有研究系统机械能守恒时才有意义 例证1 2011 苏州模拟 如图所示 质量均为m的a b两个小球 用长为2l的轻质杆相连接 在竖直平面内绕固定轴o沿顺时针方向自由转动 转轴在杆的中点 不计一切摩擦 某时刻a b球恰好在如图所示的位置 a b球的线速度大小均为v 下列说法正确的是 a 运动过程中b球机械能守恒b 运动过程中b球速度不变c b球在运动到最高点之前 单位时间内机械能的变化量保持不变d b球在运动到最高点之前 单位时间内机械能的变化量不断变化 解题指导 解答该题时应注意以下两点 1 轻杆对小球的弹力不一定沿杆 在小球转动过程中 杆的弹力对小球做功 将引起小球机械能的变化 2 通过判断b球的动能 势能的变化判断b球机械能的变化 自主解答 选d 以a b球组成的系统为研究对象 两球在运动过程中 只有重力做功 轻杆对两球做功的和为零 两球的机械能守恒 以过o点的水平面为重力势能的参考平面 假设a球下降h 则b球上升h 此时两球的速度大小是v 由机械能守恒定律知 得v v 说明两球做的是匀速圆周运动 b球在运动到最高点之前 动能保持不变 重力势能在不断增加 故b球的机械能不守恒 由几何知识可得相等的时间内b球上升的高度不同 因此单位时间内机械能的变化量是不断改变的 故d正确 规律方法 机械能守恒判断三法 1 利用机械能的条件判断 分析动能 势能的和是否变化 如 匀速上升的物体动能不变 势能增加 机械能必然增加 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 虽受其他力 但其他力不做功 机械能守恒 3 用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 则物体系统机械能守恒 变式训练 用平行于斜面向下的拉力f将一个物体沿斜面往下拉动后 拉力的大小等于摩擦力 则 a 物体做匀速运动b 合外力对物体做功等于零c 物体的机械能减少d 物体的机械能不变 解析 选d 对物体受力分析可知 物体所受合力不为零 物体沿斜面向下做匀加速直线运动 a错误 物体所受的力中 重力 拉力 摩擦力对物体做功 拉力与摩擦力做的功相互抵消 重力做正功不影响机械能 故物体的机械能不变 故b c错误 d正确 二 机械能守恒定律的表达式及应用1 三种守恒表达式的比较 2 应用机械能守恒的方法步骤 2 根据受力分析和各力做功情况分析 确定是否符合机械能守恒条件 3 确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 4 选择合适的表达式列出方程 进行求解 5 对计算结果进行必要的讨论和说明 机械能守恒定律是一种 能 能转化 关系 其守恒是有条件的 因此 应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断 例证2 2011 菏泽模拟 20分 如图所示 斜面轨道ab与水平面之间的夹角 53 bd为半径r 4m的圆弧形轨道 且b点与d点在同一水平面上 在b点 斜面轨道ab与圆弧形轨道bd相切 整个轨道处于竖直平面内且处处光滑 在a点处有一质量m 1kg的小球由静止下滑 经过b c两点后从d点斜抛出去 最后落在地面上的s点时的速度大小vs 8m s 已知a点距地面的高度h 10m b点距地面的高度h 5m 设以mdn为分界线 其左边为一阻力场区域 右边为真空区域 g取10m s2 cos53 0 6 求 1 小球经过b点时的速度为多大 2 小球经过圆弧轨道最低处c点时受到的支持力为多大 3 小球从d点抛出后 受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反 求小球从d点至s点的过程中阻力所做的功 解题指导 1 物体从a经b c到d点的过程中 轨道光滑 只有重力做功 机械能应守恒 2 物体从d点飞出落到s点的过程中要经过 阻力场 克服阻力做功 机械能减少 应用动能定理计算 自主解答 1 设小球经过b点时的速度大小为vb 由机械能守恒得 3分 解得 vb 10m s 2分 2 设小球经过c点时的速度为vc 受到的支持力为n 由b点到c点根据机械能守恒定律得 3分 在c点由牛顿第二定律得 3分 解得 n 43n 2分 3 设小球由d点到s点的过程中阻力做功为w 则由动能定理得 4分 而且vd vb 10m s 1分 解得 w 68j 2分 答案 1 10m s 2 43n 3 68j 变式训练 如图所示 倾角为 的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球a和b 两球之间用一根长为l的轻杆相连 下面的小球b离斜面底端的高度为h 两球从静止开始下滑 不计球与地面碰撞时的机械能损失 且地面光滑 求 1 两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小 2 此过程中杆对b球所做的功 解析 1 由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失 因此两球组成的系统机械能守恒 两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等 设为v 根据机械能守恒定律有 解得 2 根据动能定理 对b球有解得答案 1 2 例证3 一个质量m 0 20kg的小球系于轻质弹簧的一端 且套在光滑竖立的圆环上的b点 弹簧的上端固定于环的最高点a 环的半径r 0 50m 弹簧的原长l0 0 50m 劲度系数为4 8n m 如图所示 若小球从图中所示位置b点由静止开始滑到最低点c时 弹簧 的弹性势能ep 0 60j 取重力加速度g 10m s2 弹簧处于原长时 弹性势能为零 则小球到c点时的速度vc的大小为多少 标准解答 以弹簧和小球及地球组成的系统为研究对象 小球从b滑到c的过程中 机械能守恒 由题图分析可知小球在b点时弹簧的长度l r 0 50m l0 弹簧处于原长状态 弹性势能为零 取c点为重力势能零点 对小球从b到c 由机械能守恒定律得 且hcd r rcos60 代入数据得 vc 3m s答案 3m s 如图所示 u型管内装有同种液体 右管管口用盖板a密闭 两液面的高度差为h u型管中液体总长度为4h u型管中横截面处处相同 先拿去盖板a 液体开始流动 不计一切摩擦 当两液面高度相平时 右侧液体下降的速度为 a b c d 能量转化过程中的对象不清楚 易错分析 对易错选项及错误原因具体分析如下 正确解答 设u型管中液体单位长度的质量为m0 因为不计一切摩擦 大气压力对液体做的总功为零 所以整个液柱在下降过程中机械能守恒 当两管液面相平时 系统减少的重力势能等于系统动能的增加量 即解得正确答案 d 1 2010 安徽高考 伽利略曾设计如图所示的一个实验 将摆球拉至m点放开 摆球会达到同一水平高度上的n点 如果在e或f处钉上钉子 摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点 反过来 如果让摆球从这些点下落 它同样会达到原水平高度上的m点 这个实验可以说明 物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面 或弧线 下滑时 其末速度的大小 a 只与斜面的倾角有关b 只与斜面的长度有关c 只与下滑的高度有关d 只与物体的质量有关 解析 选c 由题意知物体在运动过程中不受阻力 满足机械能守恒的条件 设下落的高度为h 则有只与高度有关 故c正确 2 2011 南京模拟 用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球 将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直 放手后小球在竖直平面内做圆周运动 小球在最低点的势能取作零 则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为 a b c d 解析 选c 设小球在运动过程中第一次动能和势能相等时的速度为v 距离最低点的高度为h 则由机械能守恒定律得解得此时细绳与水平方向夹角为30 所以重力的瞬时功率为故c正确 3 2011 南通模拟 如图所示 a b两球质量相等 a球用不能伸长的轻绳系于o点 b球用轻弹簧系于o 点 o与o 点在同一水平面上 分别将a b球拉到与悬点等高处 使绳和轻弹簧均处于水平 弹簧处于自然状态 将两球分别由静止开始释放 当两球达到各自悬点的正下方时 两球仍处在同一水平面上 则 a 两球到达各自悬点的正下方时 两球动能相等b 两球到达各自悬点的正下方时 a球动能较大c 两球到达各自悬点的正下方时 b球动能较大d 两球到达各自悬点的正下方时 a球受到向上的拉力较小 解析 选b 整个过程中两球减少的重力势能相等 a球减少的重力势能完全转化为a球的动能 b球减少的重力势能转化为b球的动能和弹簧的弹性势能 所以a球的动能大于b球的动能 所以b正确 a c错误 在o点正下方位置根据牛顿第二定律 小球所受拉力与重力的合力提供向心力 则a球受到的拉力较大 所以d错误 4 2011 莆田模拟 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动 一滑雪坡由ab和bc组成 ab是倾角为37 的斜坡 bc是半径为r 5m的圆弧面 圆弧面和斜面相切于b 与水平面相切于c 如图所示 ab竖直高度差h 8 8m 运动员连同滑雪装备总质量为80kg 从a点由静止滑下通过c点后飞落 不计空气阻力和摩擦阻力 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 运动员到达c点的速度大小 2 运动员经过c点时轨道受到的压力大小 解析 1 由a c过程 应用机械能守恒定律得 又 h r 1 cos37 可解得 vc 14m s 2 在c点 由牛顿第二定律得 解得 nc 3936n 由牛顿第三定律知 运动员在c点时对轨道的压力大小为3936n答案 1 14m s 2 3936n 一 选择题 本大题共10小题 每小题7分 共70分 每小题只有一个选项正确 1 如图所示 在地面上以速度v0抛出质量为m的物体 抛出后物体落到比地面低h的海平面上 若以地面为零势能面且不计空气阻力 则下列说法中不正确的是 a 物体到达海平面时的重力势能为mghb 重力对物体做的功为mghc 物体在海平面上的动能为d 物体在海平面上的机械能为 解析 选a 以地面为参考平面 物体在海平面时的重力势能为 mgh 故a错误 抛出后的过程中机械能守恒 所以c d正确 重力做功与路径无关 所以b正确 2 2011 茂名模拟 关于机械能是否守恒 下列说法正确的是 a 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒b 做圆周运动的物体机械能一定守恒c 做变速运动的物体机械能可能守恒d 合外力对物体做功不为零 机械能一定不守恒 解析 选c 做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体 如果是在竖直平面内则机械能不守恒 a b错误 合外力做功不为零 机械能可能守恒 d错误 c正确 3 如图所示 一轻质弹簧竖立于地面上 质量为m的小球 自弹簧正上方h高处由静止释放 则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短 弹簧的形变始终在弹性限度内 的过程中 下列说法正确的是 a 小球的机械能守恒b 重力对小球做正功 小球的重力势能减小c 由于弹簧的弹力对小球做负功 所以弹簧的弹性势能一直减小d 小球的加速度一直减小 解析 选b 小球与弹簧作用的过程中 弹簧弹力对小球做负功 小球的机械能减小 转化为弹簧的弹性势能 使弹性势能增加 因此a c错误 小球下落过程中重力对小球做正功 小球的重力势能减小 b正确 分析小球受力情况 由牛顿第二定律得 mg kx ma 随弹簧压缩量的增大 小球的加速度a先减小后增大 故d错误 4 2011 杭州模拟 在光滑水平面上有一物体 它的左端接连着一轻弹簧 弹簧的另一端固定在墙上 在力f作用下物体处于静止状态 当撤去力f后 物体将向右运动 在物体向右运动的过程中 下列说法正确的是 a 弹簧的弹性势能逐渐减少b 弹簧的弹性势能逐渐增加c 弹簧的弹性势能先增加后减少d 弹簧的弹性势能先减少后增加 解析 选d 开始时弹簧处于压缩状态 撤去力f后 物体先向右加速运动后向右减速运动 弹簧先恢复原长后又逐渐伸长 所以弹簧的弹性势能先减少再增加 d正确 5 重10n的滑块在倾角为30 的斜面上 从a点由静止下滑 到b点接触到一个轻弹簧 滑块压缩弹簧到c点开始弹回 返回b点离开弹簧 最后又回到a点 已知ab 1m bc 0 2m 那么在整个过程中 下列选项不正确的是 a 滑块动能的最大值是6jb 弹簧弹性势能的最大值是6jc 从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6jd 整个过程系统机械能守恒 解析 选a 滑块和弹簧组成的系统 在滑块的整个运动过程中 只发生动能 重力势能和弹性势能之间的相互转化 系统的机械能守恒 d正确 滑块从a到c重力势能减小了mgacsin30 6j 全部转化为弹簧的弹性势能 a错误 b正确 从c到b弹簧恢复原长 通过弹簧的弹力对滑块做功 将6j的弹性势能全部转化为滑块的机械能 c正确 6 如图所示 一均质杆长为从图示位置由静止开始沿光滑面abd滑动 ab是半径为r的圆弧 bd为水平面 则当杆滑到bd位置时的速度大小为 a b c d 解析 选b 虽然杆在下滑过程中有转动发生 但初始状态静止 末状态匀速平动 整个过程无机械能损失 故由机械能守恒定律得 解得 故b正确 7 如图所示 质量 初速度大小都相同的a b c三个小球 在同一水平面上 a球竖直上抛 b球以倾斜角 斜向上抛 空气阻力不计 c球沿倾角为 的光滑斜面上滑 它们上升的最大高度分别为ha hb hc 则 a ha hb hcb ha hbhcd ha hc hb 解析 选d a球和c球上升到最高点时速度均为零 而b球上升到最高点时仍有水平方向的速度 即仍有动能 对a c球的方程为得对b球且vt 0所以故d正确 8 2011 南通模拟 如图所示 质量相等的甲 乙两物体开始时分别位于同一水平线上的a b两点 当甲物体被水平抛出的同时 乙物体开始自由下落 曲线ac为甲物体的运动轨迹 直线bc为乙物体的运动轨迹 两轨迹相交于c点 空气阻力忽略不计 则 a 乙物体先到达c点b 两物体经c点时速率相等c 两物体在c点时具有的机械能相等d 两物体在c点时重力的功率相等 解析 选d 甲做平抛运动的同时乙做自由落体运动 平抛运动可以看做竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动 所以竖直方向上甲乙运动的情况相同 交点表示两物体相遇的位置 所以a错误 在c位置 甲竖直方向的速度与乙的速度相等 重力相等 所以重力的功率相等 故d正确 而甲具有水平方向的速度 所以甲的速率大于乙的速率 b错误 此时两物体重力势能相等 但是甲的动能大于乙的动能 所以甲的机械能大于乙的机械能 故c错误 9 如图所示 一物体以初速度v0冲向光滑斜面ab 并能沿斜面升高h 下列说法中正确的是 a 若把斜面从c点锯断 由机械能守恒定律可知 物体冲出c点后仍能升高hb 若把斜面变成圆弧形ab 物体仍能沿圆弧ab 升高hc 无论把斜面从c点锯断或把斜面弯成圆弧形 物体都不能升高h 因为机械能不守恒d 无论把斜面从c点锯断或把斜面弯成圆弧形 物体都不能升高h 但机械能守恒 解析 选d 物体沿斜面上升h时 速度为0 当从c点锯断时 物体以某一速度离开c点后 水平方向不再受力 水平速度不再变化 到最高点时仍具有动能 根据机械能守恒定律 物体不能升高h a错误 斜面变成圆弧 通过最高点必具有速度 也不能升高h 但机械能守恒 b c错误 d正确 10 2011 莆田模拟 如图所示 倾角为30 高为l的固定斜面底端与水平面平滑相连 质量分别为3m m的两个小球a b用一根长为l的轻绳连接 a球置于斜面顶端 现由静止释放a b两球 球b与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失 且碰后只能沿斜面下滑 它们最终均滑至水平面上 重力加速度为g 不计一切摩擦 则 a a球刚滑至水平面时速度大小为b b球刚滑至水平面时速度大小为c 小球a b在水平面上不可能相撞d 在a球沿斜面下滑过程中 轻绳对b球一直做正功 解析 选a 当a刚滑至水平面时 a b速率相同 a下落l b上升由机械能守恒定律 得解得故a正确 当a球至水平面时 b球还在斜面上 b球继续加速下滑 轻绳变松弛 以b球为研究对象 由动能定理得 解得b错 v v 故b能与a相碰 c错 当a b都在斜面上 轻绳上没有力 绳对a b球都不做功 d错 故答案为a 二 非选择题 本大题共2小题 共30分 要有必要的文字说明和解题步骤 有数值计算的要注明单位 11 15分 2010 上海高考 如图 abc和abd为两个光滑固定轨道 a b e在同一水平面 c d e在同一竖直线上 d点距水平面的高度为h c点高度为2h 一滑块从a点以初速度v0分别沿两轨道滑行到c或d处后水平抛出 1 求滑块落到水平面时 落点与e点间的距离sc和sd 2 为实现sc sd v0应满足什么条件 解题提示 1 滑块分别沿两轨道滑行到c或d的过程中 机械能守恒 2 从c或d抛出后做平抛运动 且能从c抛出的条件是vc 0 解析 1 根据机械能守恒定律有 2分 2分 根据平抛运动规律有 1分