方程在物理上的应用

方程与物理一、方程与物理方程，在物理中，不仅在推理物理规律方面，起着关键性作用，而且在解决物理问题方面，更是必不可缺的资源。在数学中，方程的种类众多，而在我们中学阶段，应用方程解决物理问题，主要是多元一次方程组，一元二次方程等等。在解决问题时，一般都是由物理条件和物理规律，先建立方程，后根据方程求解，得出需求量。例1、某同学在斜向上运动的电梯上，以相对电梯不变的速度，从二楼走到一楼，数得电梯阶级60，从一楼走到二楼，数得电梯阶级20，求从一楼到二楼电梯的级数。分析：由于只知上去和下来电梯的级数，电梯速度、人相对地速度、人相对电梯速度都不知，要得所求，先建立上去一个方程，下来一个方程，还不够，再根据运动合成的等时性，最后可求。解：设从一楼到二楼电梯的级数为N，上去时，电梯运动的级数为M，下来时，电梯运动的级数为M，可得上去时有 20+ M=N （1）下来时有 60- M=N （2）根据等时性得 M/ M=20/60=1/3 （3）联立上面方程组解得：N=30例2、将物体以初速度20m/s，竖直上抛，求物体经过离抛出点10m高处，所用时间是多少？（g=10m/s）分析：因为物体上升的最大高度为H=，所以物体经过10m高处有两个解，物体运动过程是匀减速运动，利用匀减速运动规律，列一个一元二次方程，即可求。解：设物理经过10m高处，所用时间为t,得H= 即解得： 当然，还有其他解法。关于运用方程解决物理问题，举不胜举，就讲这么多。二、判别式的应用一元二次方程有没有解，是通过判别式来判定，当0时，有两个解；当=0时，有一个解；当0时，没有解。两个物体运动中相遇的问题，是否能通过判别式来判定呢？下面即这个问题进行讨论。例3、有一直轨道很长，可以通过两个物体A、B不发生相碰，B在A前方100m处，A以20m/s速度做匀速直线运动，同时B也以2m/s的加速度从静止开始做匀加速度直线运动，则A、B物体是否相遇，若相遇，有多少次？思路：由于同时出发，若相遇，所用时间相同，设时间，根据位移的关系建立一个关于时间的二次方程。直接解方程，或利用判别式求解。解：设A、B两物体从出发到相遇的时间为t,则 A经过的位移为 =20t B经过的位移为=依题意得 即-20t+100=0 (这就是一个关于时间的二次方程)根据判别式 =（-20）41001=0可知A、B相遇，且只有一次。若本题变为：有一直轨道长为150m，可以通过两个物体A、B不发生相碰，B在A前方100m处，A以20m/s速度做匀速直线运动，同时B也以2m/s的加速度从静止开始做匀加速度直线运动，A、B物体是否在直轨道内相遇?分析:假设它们相遇，仍得到 -20t+100=0 若用判别式判断，显然是错的，用求根法判断，可得到它们不能在直轨道内相遇。这两题告诉我们，使用判别式时，要注意物理条件，在条件允许的情况下，可用，不能乱套数学公式。例2、在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于L（L比r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度V沿两球心连线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，V必须满足什么条件？思路：当A进入两球心间的距离等于L时，B开始做初初速度为零的匀加速直线运动，同时A也开始做匀减速直线运动，假设它们经过t时间发生接触，建立一个二次方程式，再运用判别式求解。解：设A进入两球心间的距离等于L时，到两球恰好接触，所用时间为t根据牛顿第二定律 A球加速度为 B球加速度为A球运动的位移为B球运动的位移为如图得即 由于两球不接触，上式没有解，