天津市武清区杨村第四中学高三物理 第4讲人造卫星宇宙速度复习课件.ppt

第4讲人造卫星宇宙速度 知识建构 技能建构 1 人造卫星运动的简化 人造卫星绕地球做匀速圆周运动 轨道半径r r h 地球引力提供向心力 一 人造卫星的轨道问题 知识建构 技能建构 2 轨道特点 地球对人造卫星的万有引力指向地心 所以轨道平面过 地心 可在不同位置 高度也各不相同 轨道的圆心都是 地心 二 三种宇宙速度 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 1 轨道平面一定 轨道平面与 赤道平面共面 三 同步卫星的五个 一定 2 周期一定 与 地球自转周期相同 即t 24h 3 角速度一定 与 地球自转的角速度相同 知识建构 技能建构 5 速率一定 v v 3 1km s 4 高度一定 由g m r h 得同步卫星离地面的高度h r h 3 6 104km 知识建构 技能建构 1 2012年江苏省苏州市高三教学调研测试 如图所示 图中a b c d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上 均绕地球做匀速圆周运动的卫星中 下列关于图中卫星可能的轨道正确说法有 a 只要轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道 图中轨道a b c d都是可能的轨道 b 只有轨道的圆心在地球的球心上 这些轨道才是可能的轨道 图中轨道a b c均可能 c 只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道 图中只有a轨道是可能的 d 只有轨道圆心在球心 且与赤道平面重合的轨道 即图中轨道a才可能是同步卫星的轨道 知识建构 技能建构 解析 只要绕地球做匀速圆周运动的卫星的轨道的圆心在地球的球心上 这些轨道就是可能的轨道 所以b对 同步卫星一定要与赤道平面重合 所以d正确 答案 bd 知识建构 技能建构 2 2011年青岛一模 已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍 某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍 该行星的自转周期约为地球自转周期的一半 那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为 a b c d 解析 设地球和该行星的半径分别为r地 r行 质量分别为m地 m行 两者的同步卫星的周期分别为t地 t行 对地球的同步卫星有 g m 7r地 地球的平均密度 地 可得 地 同理有 行 再考虑到t地 2t行 故该行星的平均密度与地球的平均密度之比约为 a对 答案 a 知识建构 技能建构 3 2011年潍坊质检 我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星 嫦娥二号 嫦娥二号 在椭圆轨道近月点q完成近月拍摄任务后 到达椭圆轨道的远月点p变轨成圆轨道 如图所示 忽略地球对 嫦娥二号 的影响 则 嫦娥二号 a 在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变 b 在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大 c 在q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大 d 在q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大 知识建构 技能建构 点时的速度小 而这一速度比经过p的圆轨道速度大 所以 嫦娥二号 在q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大 c对 根据牛顿第二定律 加速度跟 嫦娥二号 受到的万有引力成正比 所以在q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大 d对 答案 bcd 解析 在由椭圆轨道变成圆形轨道时 需经过加速实现 这样 嫦娥二号 的机械能增加 线速度增加 a错 b对 若过q有一绕月球的圆形轨道 在这一圆形轨道上的飞行器速度比绕椭圆轨道过q 知识建构 技能建构 4 如图所示是 嫦娥一号 奔月示意图 卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨 进入地月转移轨道 最终被月球引力捕获 成为绕月卫星 并开展对月球的探测 下列说法正确的是 a 发射 嫦娥一号 的速度必须达到第三宇宙速度 b 在绕月圆轨道上 卫星运行周期与卫星质量有关 c 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 d 在绕月圆轨道上 卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析 若发射速度达到第三宇宙速度 嫦娥一号 将脱离太阳系的束缚 故选项a错误 在绕月球运动时 月球对卫星的万有引力完全提供向心力 则g m t 2 即卫星运行周期与卫 知识建构 技能建构 星的质量无关 故选项b错误 卫星所受月球的引力f g 故选项c正确 在绕月圆轨道上 卫星受地球的引力小于受月球的引力 故选项d错误 答案 c 知识建构 技能建构 例1一组太空人乘坐太空穿梭机 去修理位于离地球表面高度为6 0 105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜h 机组人员驾驶穿梭机s进入与h相同的轨道并关闭推动火箭 而望远镜则在穿梭机前方数公里处 如图所示 设g为引力常量 m为地球质量 已知地球半径为6 4 106m 地球表面的重力加速度g 9 8m s2 一 对人造卫星的认识 知识建构 技能建构 2 计算该轨道上的重力加速度 1 在穿梭机内 一个质量为70kg的太空人站在台秤上 台秤示数是多少 3 计算穿梭机在轨道上的速度和周期 知识建构 技能建构 名师点金 解答此题应把握以下三点 1 穿梭机内的人处于完全失重状态 2 轨道上的重力加速度即穿梭机的向心加速度 3 利用f引 f向计算穿梭机的速率和周期 规范全解 1 在穿梭机中 由于人处于完全失重状态 故质量为70kg的人站在台秤上时 对台秤的压力为零 因此台秤的示数为零 知识建构 技能建构 2 穿梭机在地面上时mg g 在轨道上时mg g 解得 g 代入数据得 g 8 2m s2 知识建构 技能建构 3 穿梭机在轨道上运行时 g m m 2 r h 联立解得 v r t 2 代入数据解得 v 7 6 103m s t 6 2 103s 答案 1 零 2 8 2m s2 3 7 6 103m s6 2 103s 知识建构 技能建构 1 人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力 即g m mr 2 m 2r 方法概述 知识建构 技能建构 1 线速度v 由g m 得v 随着轨道半径的增大 卫星的线速度减小 2 人造卫星的运动学特征 2 角速度 由g m 2r 得 随着轨道半径的增大 做匀速圆周运动的卫星的角速度减小 3 周期t 由g mr 得t 2 随着轨道半径的增大 卫星的周期增大 知识建构 技能建构 3 卫星的环绕速度和发射速度 不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上的运行速度v 其大小随半径的增大而减小 但是 由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功 因此要将卫星发射到离地球越远的轨道上 在地面上所需的发射速度就越大 即v发射 v环绕 所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度 也是人造卫星的最小发射速度 知识建构 技能建构 1 人造地球卫星在发射升空时 有一段加速运动过程 在返回地面时 有一段减速运动过程 这两个过程加速度方向均向上 因而都是超重状态 4 人造地球卫星的超重和失重 知识建构 技能建构 2 人造地球卫星在沿圆轨道运行时 由于万有引力提供向心力 因此处于完全失重状态 在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生 因此 在卫星上的仪器 凡是制造原理与重力有关的均不能使用 同理 与重力有关的实验也将无法进行 注意 卫星绕地球运行的最小周期约为85分钟 人造地球卫星绕地球运行时 处于失重状态 并不是不受重力作用 而是重力完全用来提供向心力 二 卫星的轨道和变轨问题 知识建构 技能建构 例2 神舟三号 顺利发射升空后 在离地面340km的圆轨道上运行了108圈 运行中需要多次进行 轨道维持 所谓 轨道维持 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向 使飞船能保持在预定轨道上稳定运行 如果不进行轨道维持 由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力 轨道高度会逐渐降低 在这种情况下飞船的动能 重力势能和机械能变化情况将会是 a 动能 重力势能和机械能都逐渐减小 b 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能不变 c 重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 机械能不变 d 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能逐渐减小 知识建构 技能建构 规范全解 由于阻力很小 轨道高度的变化很慢 卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动 由于摩擦阻力做负功 根据动能定理 卫星的机械能减小 由于重力做正功 卫星的重力势能减小 由v 可知 卫星动能将增大 这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功 外力做的总功为正 答案选d 答案 d 名师点金 卫星绕地球做圆周运动的周期和速率与轨道半径有必然联系 半径发生变化时卫星运动状态参量均会发生变化 知识建构 技能建构 1 卫星的轨道 方法概述 1 赤道轨道 卫星的轨道在赤道平面内 同步卫星就是其中的一种 2 极地轨道 卫星的轨道过南北两极 即在垂直于赤道的平面内 如定位卫星系统中的卫星轨道 3 其他轨道 除以上两种轨道外的卫星轨道 知识建构 技能建构 1 圆轨道上的稳定运行 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力 将保持匀速圆周运动 即g m mr 2 mr 2 2 卫星的稳定运行与变轨运行分析 知识建构 技能建构 2 变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时 开启或关闭发动机或空气阻力作用 万有引力就不再等于向心力 卫星将变轨运行 当v增大时 所需向心力m增大 即万有引力不足以提供向心力 卫星将做离心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变大 但卫星一旦进入新的轨道运行时 由 v 知其运行速度要减小 但重力势能 机械能均增加 当卫星的速度突然减小时 向心力减小 即万有引力大于卫星所需的向心力 因此卫星将做向心运动 同样会脱离原来的圆轨道 轨道半径变小 进入新轨道运行时 由v 知运行速度将增大 但重力 知识建构 技能建构 势能 机械能均减少 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 注意 一切卫星的轨道的圆心都与地心重合 卫星变轨时半径的变化 可根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨道上的运行速度变化由v 判断 知识建构 技能建构 变式训练1我国发射 神舟 号飞船时 先将飞船发送到一个椭圆轨道上 如图所示 其近地点m距地面200km 远地点n距地面340km 进入该轨道正常运行时 通过m n点时的速率分别是v1 v2 当某次飞船通过n点时 地面指挥部发出指令 点燃飞船上的发动机 使飞船在短时间内加速后进入距地面340km的圆形轨道 开始绕地球做匀速圆周运动 这时飞船的速率约为v3 比较飞船在m n p三点正常运行时 不包括点火加速阶段 的速率大小和加速度大小 下列结论正确的是 a v1 v3 v2 a1 a3 a2 b v1 v2 v3 a1 a2 a3 c v1 v2 v3 a1 a2 a3 d v1 v3 v2 a1 a2 a3 知识建构 技能建构 规范全解 飞船在椭圆轨道上运行时 由开普勒面积定律可知v1 v2 又题中文字说明飞船在n点时点火加速进入圆形轨道 所以v3 v2 飞船从m点沿椭圆轨道运动离地球距离增大 由v 可知m点所在圆形轨道的线速度大于v3 所以v1 v3 v2 根据牛顿第二定律可知 向心加速度an 故a1 a2 a3 d选项正确 答案 d 知识建构 技能建构 例3如图所示 a是地球的同步卫星 另一卫星b的圆形轨道位于赤道平面内 离地面高度为h 已知地球半径为r 地球自转角速度为 0 地球表面的重力加速度为g o为地球中心 三 卫星的追及问题 知识建构 技能建构 2 如果卫星b绕行方向与地球自转方向相同 某时刻a b两卫星相距最近 o b a在同一直线上 则至少经过多长时间 它们再一次相距最近 名师点金 本题是卫星的追及问题 关键在于弄清只要a b两颗卫星转动的角度之差是2 的整数倍 则他们就可再一次相距最近 1 求卫星b的运行周期 知识建构 技能建构 规范全解 1 对卫星b由万有引力定律和向心力公式得 g m r h g mg 联立两式得 tb 2 知识建构 技能建构 2 由题意得 b 0 t 2 解得 t 答案 1 2 2 知识建构 技能建构 1 两颗卫星在同一轨道上运动 它们的运动角速度相同 不可能相遇 方法概述 2 两颗卫星在不同的圆轨道上运动 因运动角速度不同 它们追及的问题是近几年的高考热点 求解这类问题一般是通过计算转过的角度差来解决相关问题 知识建构 技能建构 变式训练2a是地球赤道上一幢建筑 b是在赤道平面内做匀速圆周运动 距地面9 6 106m的卫星 c是地球同步卫星 某一时刻b c刚好位于a的正上方 如图甲所示 经48h a b c的大致位置是如图乙中的 取地球半径r 6 4 106m 地球表面重力加速度g 10m s2 知识建构 技能建构 规范全解 由g m r h 可得t 代入数据可求得b的周期为20000s 从图甲位置经48h后 同步卫星c应位于a的正上方 而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为8 64次 可以判断只有b符合要求 答案 b 知识建构 技能建构 高考真题1 2011年高考 全国理综卷 我国 嫦娥一号 探月卫星发射后 先在 24小时轨道 上绕地球运行 即绕地球一圈需要24小时 然后 经过两次变轨依次到达 48小时轨道 和 72小时轨道 最后奔向月球 如果按圆形轨道计算 并忽略卫星质量的变化 则在每次变轨完成后与变轨前相比 a 卫星动能增大 引力势能减小 b 卫星动能增大 引力势能增大 c 卫星动能减小 引力势能减小 d 卫星动能减小 引力势能增大 知识建构 技能建构 解析提示 轨道半径越大 环绕速度越小 引力势能越大 命题分析 本题以选择题的形式考查卫星在变轨过程中能量的变化 知识建构 技能建构 规范全解 由g mr 2 m可知 卫星周期越大 轨道半径就越大 卫星线速度就越小 动能就越小 从 24小时轨道 变轨到 48小时轨道 再变轨到 72小时轨道 轨道半径越来越大 动能越来越小 每变轨一次发动机克服引力做功一次 引力势能增大 d项正确 答案 d 知识建构 技能建构 考向预测12011年4月10日 我国成功发射第8颗北斗导航卫星 建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星 这有助于减少我国对gps导航系统的依赖 gps由运行周期为12小时的卫星群组成 设北斗星的同步卫星和gps导航卫星群的速率分别为v1和v2 则关于v1和v2的关系正确的是 a b c d 解析 2 由g mr得 r 因而 由v 可得 即d正确 答案 d 知识建构 技能建构 高考真题2 2011年高考 山东理综卷 甲 乙为两颗地球卫星 其中甲为地球同步卫星 乙的运行高度低于甲的运行高度 两卫星轨道均可视为圆轨道 以下判断正确的是 a 甲的周期大于乙的周期 b 乙的速度大于第一宇宙速度 c 甲的加速度小于乙的加速度 d 甲在运行时能经过北极的正上方 知识建构 技能建构