高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第2课时）导学案 新人教A版必修4.doc

第2课时诱导公式五、六1.理解和掌握诱导公式五、六的内涵及结构特征，掌握这两个诱导公式的推导和记忆方法.2.会初步运用诱导公式五、六求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.诱导公式五、六如下表：公式五sincos公式六sincos公式五和公式六可以概括为：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成时原函数值的符号，公式一六都叫做诱导公式诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指把函数名变为原函数的余名三角函数，即正弦变余弦，余弦变正弦.“符号看象限”是把看成锐角时原三角函数值的符号.【做一做11】 已知sin 25.7m，则cos 64.3等于()a.m b.m c.m2 d.【做一做12】 已知cos 10a，则sin 100_.答案：cos sin cos sin 锐角【做一做11】 a【做一做12】 a1.对诱导公式五、六的认识剖析：(1)公式五和公式六可概括如下：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名改变(正余互变)，符号看象限”.(2)把看成锐角，实际上可以为任意角.(3)公式五或公式六的作用：可以实现正弦函数与余弦函数的转化，在三角恒等变化中，起到改变函数名称的作用.2.记忆六组诱导公式剖析：因为任意一个角都可以表示为k(其中|，kz)的形式，所以六组诱导公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0之间角的三角函数求值问题.2k4k，0，2，1，则这六组诱导公式也可以统一用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，即k(kz)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的余名三角函数值，然后前面加上一个把看成锐角时原三角函数值的符号，口诀中的“奇”和“偶”指k的奇偶性.如sin中的k11是奇数，且把看成锐角时，是第四象限角，第四象限角的正弦值是负数，所以sincos .题型一 求值【例1】 已知sin，求cos的值.分析：由于，所以考虑用公式五化简求值.反思：已知关于的三角函数值，求其他三角函数时，通常利用角的整体代入.由于,则借助于诱导公式,且表示,从而顺利解决.若,则已知与中任意一个角的三角函数值,就可利用整体代入求出另一个角的三角函数值.题型二 化简三角函数式【例2】 化简_.题型三 证明三角恒等式【例3】 求证：tan .分析：解答本题可直接利用诱导公式对等式左边进行化简推出右边题型四 易错辨析易错点诱导公式的使用【例4】 已知sina,0，求sin.错解：0，cos0，cos，sinsincos.错因分析：对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在sin中，要把“”看成锐角来确定三角函数值符号反思：诱导公式共有六组16个公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)，特别是诱导公式右边的符号要记准答案：【例1】 解：，.coscossin.【例2】 1原式1.【例3】 证明：左边tan 右边，原等式成立【例4】 正解：0，cos0，cos，sinsin sincos cos.1已知，则_.2化简_.3已知， 那么的值是_4求证：.5已知角的终边经过点p(4,3)，求