坐标平面内图形的变换--轴对称.doc

课题名称4.3坐标平面内图形变换-轴对称授课时间2015年11月23教学目的1.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换，会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标。2.利用图形变换与坐标之间的关系来画图。通过图形变换，培养学生的探索能力。通过图形变换，培养学生的坐标意识与数形结合的数学思想，激发学生对数学学习的兴趣。教学重点关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系。教学难点关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点。教师活动内容及方式学生活动内容【创设情景，引入新课】在前几节课中，我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能根据图形的需要建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同，写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。那么，在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系呢？说明：巩固所学知识，引出本节课将要学习的内容。【合作交流，探索结论】（一）欣赏一组美丽的轴对称图案，思考问题，探索结论问题如图所示：写出点A的坐标;分别作点A关于x轴、y轴的对称点，并写出它们的坐标；比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？（课本图，略）解：（1）A点的坐标为（1.5,3）；画图可让学生完成。知点A关于x 轴的对称点的坐标为，点A关于y轴的对称点的坐标为。点（关于x轴对称），则横坐标不变，纵坐标互为相反数。点（关于y轴对称），则纵坐标不变，横坐标互为相反数。规律：在直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为。（二）师生互动，掌握新知以同桌的两个人为一组，一名同学提出一个点的坐标，并问另一个同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么。在直角坐标系中，已知点A，B,C，则点A关于x轴的对称点是什么？关于y轴的对称点是什么？点B关于y轴的对称点是什么？点C关于x轴的对称点是什么？解：点A关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；点B关于y轴的对称点的坐标是；点C关于x轴的对称点的坐标是。（三）逆向训练，拓展思维下列两点各是关于什么坐标轴对称？与；(2)与；(3)与。解：(1)关于x轴对称；(2)关于y轴对称；(3)关于y轴对称。说明：让学生回顾所学知识。培养学生的动手能力和探究能力。体会轴对称的特征，归纳出结论。进一步提高同学们的合作交流意识。例题解析，当堂练习例1：如图所示：求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标,；在同一坐标系中描点,，并用线段依次将它们连结起来。分析：本例较容易求出A,O,B,C,D,E,F的坐标，再根据它们关于y轴对称，也不难求出,的坐标。说明：本例主要让学生应用点关于y轴的对称点的坐标为，它是利用坐标变换完成图形的轴对称变换。例2：一个零件的主视图如图，请完成以下任务：按你自己认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系；在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标；与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗？大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？说明：本例主要让学生运用已有的经验来完成一个零件的主视图在直角坐标系中的画法，这种画法在反映图形变换与坐标变换之间的关系方面有着积极意义，在计算机画图等研究方面也有一定的价值。例3：如图所示，已知ABC，请做出ABC关于y轴对称的图形。、说明：作一个图形的轴对称图形，应先作出特殊点的对称点，在将各点连接，培养学生的坐标意识与数形结合的思想。练习：如图，已知网络上最小的正方形的边长为1。分别写出A,B,C三点的坐标；作ABC关于y轴对称点的横坐标变成相反数；ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得。牛刀小试：1）求出ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标并描点。 （2）将ABC以x轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以y轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)(1)求出ABC的面积；(2)在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标勇攀高峰：1、已知点P1(a1，4)和点P2(2，b)关于x轴对称，则(ab)2 015 2、已知点P(a1，2a3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 3、如图所示，A，B两村在河的同旁，以河边为x轴建立平面直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-1，2），B（5，6），现要在河边建一水泵站，分别直接向A，B两村供水，问水泵站应选在何处，可使得所用的