考试数学试题分类汇编19坐标系与参数方程.doc

【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编19：坐标系与参数方程一、解答题 （江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）选修4-4:坐标系与参数方程已知在极坐标系下,圆C:p= 2cos()与直线l:sin()=,点M为圆C上的动点.求点M到直线l距离的最大值.【答案】 （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点为,上顶点为,点是第一象限内在椭圆上的一个动点,求面积的最大值.【答案】 （江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修44:坐标系与参数方程)已知直线的参数方程(为参数),圆的极坐标方程:.(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)在圆上求一点,使得点到直线的距离最小.【答案】 （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,tR).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.【答案】解:曲线C的普通方程是 直线l的普通方程是 设点M的直角坐标是,则点M到直线l的距离是 因为,所以 当,即Z),即Z)时,d取得最大值. 此时. 综上,点M的极坐标为时,该点到直线l的距离最大 注 凡给出点M的直角坐标为,不扣分. （苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）选修44 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.【答案】因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得, ,所以圆心,半径为, 因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为, 圆心到直线的距离为, 又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以 （南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）选修44:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为=4cos(-),点M的极坐标为(6,),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.【答案】选修44:坐标系与参数方程解 以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,点M的直角坐标为(3,3) 当直线l的斜率不存在时,不合题意.设直线l的方程为y-3=k(x-3),由圆心C(,1)到直线l的距离等于半径2.故=2 解得k=0或k=.所以所求的直线l的直角坐标方程为y=3或x-y-6=0 所以所求直线l的极坐标方程为sin=3或sin(-)=3 （连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】C. 解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0, 即(x-2)2+y2=4 直线l的普通方程方程为y=x-m, 则圆心到直线l的距离d=, 所以=,即|m-2|=1,解得m=1,或m=3 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）(选修44:坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程(为参数),直线的极坐标方程:.直线与曲线交于,两点,求的长.【答案】 （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-4:坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,求直线截圆C所得的弦长.【答案】圆的方程为 ;直线的方程为 . 故所求弦长为 （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）(选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中, 为曲线上的动点, 为直线上的动点, 求的最小值.【答案】解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为2 又直线方程可化为 所以圆心到直线的距离,故 （扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值.【答案】C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程 解:依题意,直线:,即 设点的坐标为,则点到直线的距离是 , 当时, 所以面积的最大值是 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）选修44:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.【答案】选修44:坐标系与参数方程 解:将曲线化为直角坐标方程得: , 即, 圆心到直线的距离, 曲线相离. （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为,求的值.【答案】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为, 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为,即 , 因为截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为, 即,因为,所以 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）(选修44:坐标系与参数方程)求圆被直线(是参数截得的弦长.【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程: 即:,即; 即: , , 即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标;(2)求圆的公共弦的参数方程.【