二次函数与平行四边形存在性问题.doc

初中九年数学教学设计课题：二次函数中的平行四边形问题（两定点两动点）盘锦市双台子区第一中学王建初中九年数学教学设计课题：二次函数中的平行四边形问题（两定点两动点）教学目标1. 学生经历课上对简单动点问题的讲习，理解平行四边形的性质和判定，对简单动点问题的解题方法有初步的理解；2. 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；3. 在自主解题和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。重点已知平行四边形两个定点确定第三个点和第四个点。难点运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想、分类讨论思想解决平行四边形的动点问题。 教师导学：教师将26题代几综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。本节课目标导学：点动、线动、面动构成的问题称为动态题近几年来中考26题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。（一）常见考点:（1）确定二次函数解析式（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）（3）函数类最值问题（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）本节课主要解决与动点有关的平行四边形问题的研究方法和策略（二）解题策略：动点（线、面）画出符合条件的静态图形设出关键点坐标由点坐标表示线段长建立模型（方程）解方程求解符合条件的点坐标验证符合题意教学过程设计问题与情境师生行为设计意图例题：在平面直角坐标系中，抛物线y=13x2+bx+c经过A（-1,0），C（0，-1）两点,与X轴另一交点为B。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在x轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、C为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。教师展示问题，学生研究方法，有思路的同学讲解，缕顺思路后，每组选一名同学到黑板板演，教师巡视，点拨。通过此题的研究，让学生体会已知确定的两点，和第三点的纵坐标，求抛物线上第四点坐标的方法。学生基本能在学生层面解决，教师针对学生问题进行归纳提升，分类问题，分类的标准，借助手中的尺子，动中取静。使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。巩固、变式：（3）若点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，要使A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点F的坐标。教师展示问题,观察此题与上两题的不同之处是此题知道两点坐标，和第三点的横坐标。学生在教师引导下，探究解决问题。此题与例题属同一题型，通过练习，加深对这一方法的理解运用。培养学生的能力。此题是抛物线与平行四边形问题中的典型题，具有代表性。练习：在平面直角坐标系中，抛物线y=13x2+bx+c经过A（-1,0），C（0，-1）两点,与X轴另一交点为B。（4）若该抛物线的顶点为G ，点N在该抛物线上，点M在x轴上，是否存在以G、N、M、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由。 （5）若抛物线上的点D为（2, -1），点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由。如果学生掌握较快，就进行否则，作为课后探究。师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力教师归纳展示本节课知识体会解题策略，个别学生梳理，讲解分析，教师归纳动点问题的研究策略：关键点坐标线