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倍长中线法知识网络详解: 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线 所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法 倍长中线法的过程:延长某某到某点,使某某等于某某,使什么等于什么(延长的那一条),用SAS证全等(对顶角)倍长中线最重要的一点,延长中线一倍,完成SAS全等三角形模型的构造。【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线 ABC中 方式1: 延长AD到E, AD是BC边中线 使DE=AD, 连接BE 方式2:间接倍长 作CFAD于F, 延长MD到N, 作BEAD的延长线于E 使DN=MD,连接BE 连接CN经典例题讲解:例1:ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围例2:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE例3:已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF 例4:已知:如图,在中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分 例5:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中线,求证:C=BAE自检自测:1、如图,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证,AD平分BAE. 2、在四边形ABCD中,ABDC,E为BC边的中点,BAE=EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.3、如图,AD为的中线,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F. 求证:4、已知:如图,DABC中,C=90,CMAB于M,AT平分
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