湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 5.3平面向量的数量积导学案（无答案）.doc

5.3 平面向量的数量积【考纲目标】1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算3能运用数量积表示两个向量的夹角一、自主学习要点1.数量积的有关概念(1)两个非零向量a与b，过o点作a，b，则_，叫做向量a与b的夹角；范围是 .(2)a与b的夹角为 度时，叫ab.(3)若a与b的夹角为，则ab.(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab.(5)a在b的方向上的投影为.(6)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，夹角为，则|a|，cos .ab.ab.要点2数量积满足的运算律已知向量a，b，c和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1)ab.(2)(a)b(ab)(3)(ab)c.要点3. 注意(1)两个向量的数量积是一个实数0a0(实数)而0a0.(2)数量积不满足结合律(ab)ca(bc)(3)ab中的“”不能省略二、合作，探究，展示，点评题型一 平面向量的数量积的运算例1(1)已知|a|2，|b|5，若：ab；ab；a与b的夹角为30，分别求ab.(2)点a，b，c满足|3，|4，|5，则的值是_思考题1：已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|；(3)|3a4b|. 题型二 向量的夹角例2(1)a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()a.bc. d(2)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()a. b.c. d.思考题2：(1)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_(2)若平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()a2 b1c1 d2题型三 向量的模例3(1)设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()a. b.c2 d10(2)已知向量a，b满足|a|6，|b|4，且a与b的夹角为60，求|ab|和|a3b|.思考题3：(1)已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.(2)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()a1 b2c. d.题型四 平行与垂直例4已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos，sin)，o为原点(1)若，求tan的值；(2)若，求sin2的值；(3)若|且(0，)，求与的夹角思考题4：(1)设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|_.(2)设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()a. b.c2 d10三、知识小结1记忆向量的数量积公式应从两个方面：定义，向量的数量积的坐标公式2向量的数量积应用广泛，可用于求角、求长度、证垂直等问题3注意数形结合思想的应用，如加、减运算的几何意义，数量积的几何意义投影自助餐1关于平面向量a，b，c，有下列五个命题：若abac，则bc；|ab|a|b|ab；ab|ab|ab|；|a|b|ac|bc|；若非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_2已知两个非零向量a，b，满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aabbabc|a|b| dabab3已知点a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量在方向上的投影为()a. b.c d4设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1 b2c3 d55在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点若1，则ab的长为_6已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作abc，求abc的面积平面向量的数量积课时作业1已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()a|a|b|ab|a|b|c(ab)ab d|ab|a|b|2已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()a. b.c. d.3已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()a2 b.c0 d4已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()a b0c3 d.5若|a|2，|b|，a与b的夹角150，则a(ab)()a1 b1c7 d76若向量a，b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a，b的夹角为()a30 b45c60 d907已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()a. b2c5 d258已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|10，)；p2：|ab|1(，；p3：|ab|10，)；p4：|ab|1(，其中的真命题是()ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p49已知向量a，b是非零向量，且满足ab|b|，则“|a|1”是“向量a与b反向”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件10如图所示，已知正六边形p1p2p3p4p5p6，则下列向量的数量积中最大的是()a. b.c. d.11设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.12若向量(1，3)，|，0，则|_.13已知在abc中，向量与的夹角为，|2，则|的取值范围是_14已知a，b，c为圆o上的三点，若()，则与的夹角为_15设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为_16若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_17已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_18设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，