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文档简介
1 4 3正切函数的性质与图象 1 了解利用正切线画出正切函数图象的方法 2 理解正切函数的图象和性质 并能进行应用 回忆 如何用正弦线作正弦函数图象呢 1 通过平移正弦线得到正弦函数在的图象 2 利用的其周期性 把该段图象向左 右进行扩展 即得 可不可以用正切线作正切函数的图象 一 分析正切函数是否为周期函数 那个诱导公式能够体现 因为 所以是周期函数 是它的一个周期 二 利用正切线画出函数的图像 1 1 x y 作法 1 等分 2 作正切线 平移 3 连线 思考 直线和与正切函数的图象的位置关系如何 当大于且无限接近时 正切线at向oy轴的负方向无限延伸 当小于且无限接近时正切线at向oy轴的正方向无限延伸 在 内可以取任意实数 但没有最大值 最小值 1 1 x y 三 作正弦函数的图象 正切曲线 0 正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的 四 正切函数的性质 1 定义域 2 值域 3 周期性 正切函数是周期函数 周期为 5 单调性 正弦函数在开区间内都是增函数 4 奇偶性 由诱导公式知 正切函数是奇函数 图象关于原点对称 例1求函数的定义域 周期和单调区间 解 函数的自变量应满足 即 所以 函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2 由 解得 因此 函数的单调递增区间是 例2比较下列每组数的大小 说明 比较两个正切值大小 关键是把相应的角化到y tanx的同一单调区间内 再利用y tanx的单调性解决 解 与 与 1 2 解 方法一 利用正切线 例3解不等式 y x t a 0 由图形可知 原不等式的解集为 方法二 利用正切曲线 由图形可知 原不等式的解集为 0 y x 1 比较大小 1 2 2 求函数的定义域 值域 并指出它的单调性 奇偶性和周期性 答案 定义域 值域 单调性 奇偶性 非奇非偶函数 周期性 答案 1 3 解不等式 1 2 2 1 正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组
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