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文档简介

正切函数的诱导公式 教材分析教材通过结合图像分析得到正切函数的诱导公式。在此过程中，锻炼了学生识图的能力。 教学目标【知识与能力目标】1.了解诱导公式的推导过程。 2.掌握诱导公式在求值、化简过程中的应用。【过程与方法目标】类比正弦函数得出余弦函数的性质。【情感态度价值观目标】通过得出正切函数的诱导公式的过程，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神和工作精神。 教学重难点【教学重点】利用诱导公式求值、化简。【教学难点】掌握诱导公式在求值、化简过程中的应用。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、探究新知。正切函数的诱导公式二、例题解析。类型一 三角函数式的化简例1(1)化简：；(2)求值：【思路点拨】利用诱导公式化简求值时要根据角的特点合理选用诱导公式，注意函数名称是否改变及函数值的符号。【解析】 方法归纳：准确掌握和正确选用诱导公式是解决此类问题的关键，化不同角的三角函数为同角三角函数是化简的基础，约分或消项是化简的基本手段。巩固练习1 (1)化简()A0 B C D(2)化简：解析：(1)原式。(2) 答案：(1)A。类型二 三角函数式的求值例2已知角的终边与单位圆交于点，试求的值。【解析】原式=角的终边与单位圆交于点， 原式。方法归纳：在使用诱导公式化简时，一定要记准诱导公式中名称变还是不变以及准确判断角所在象限。一般地，我们将看作锐角(实质上是任意角)，那么，分别是第二、三、四、二、一象限的角。巩固练习2 (1) 的值为()。A.1 B.1C.1 D.1(2)已知，求的值。解析：(1) tantantantantantan1 (2) tantantan5tan5。类型三 利用单调性比较大小例3比较tan与tan的大小。【解析】tantantan，tantantan又，ytanx在上是增加的，。方法归纳比较与的大小时，可利用诱导公式化为增区间上的角的正切值进行比较。巩固练习3、(1)化简 _；(2)比较下面数的大小：，。解析：(1)原式tantan1，原式1tan。(2)tan2.5tan(2.5)，tan3.5tan(3.5)， 。而在上是增加的，故，即。三、小结。对正切函数的诱导公式的理解(1)公式的特点与记忆：，的正切函数值等于的正切函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。为了便于记忆，也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”。(2)利用“化切为弦”的方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用，且，把某角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根据正弦、余弦的有关结论解决问题。例如，。(3)诱导公式的
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