第4章第7节.doc

第四章第七节1(2014湛江检测)在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为()A1BC2D3解析：选ASABCABACsin A2AC，AC1.选A.2在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，则cos Acos C()ABCD解析：选C依题意得a2c2b2ac，cos B.又0B180，所以B60，CA120.又CA90，所以C90A，A15，cos Acos Ccos Acos (90A)sin 2Asin 30，选C.3(2013天津高考)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sin BAC()ABCD解析：选C在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos ABC29235，所以AC.由正弦定理得，即，所以sin BAC.故选C.4(2014吉林一中调研)在ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C的对边，A60，b1，三角形面积为，则()A2BC2D2解析：选A根据题意SABCbcsin A1csin 60，解得c2，由余弦定理可得a，由正弦定理得2R2.5(2014杭州模拟)ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2B2CD解析：选D由条件及正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A，所以sin Bsin A，故.故选D.6(2014吉林一中月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan A，cos B.若ABC最长的边为1，则最短边的长为()ABCD解析：选D由cos B知B为锐角，tan B，故tan Ctan (AB)tan (AB)1，所以C135，故边c最长，从而c1，又tan Atan B，故b边最短，sin B，sin C，由正弦定理得，所以b，即最短边的长为，故选D.7(2012北京高考)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_解析：由正弦定理得，从而，即sin B，B或B.由ab可知B不合题意，B.C.8在ABC中，A60，b1，其面积为，则ABC外接圆的直径是_解析：由题意，知bcsin A，所以c4.由余弦定理，知a，由正弦定理，得2R，即ABC外接圆的直径是.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc，sin Bsin Csin2A，则ABC是_三角形(从“等腰”、“等边”、“等腰直角”、“直角”中选择一个填空)解析：等边由已知得cos A，又A是ABC的内角，A.由sin Bsin Csin2A及正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形10在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2，B，sin C，则a_.解析：6根据正弦定理得，则c2，再由余弦定理得b2a2c22accos B，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)11(2013新课标全国高考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac2(2)，当且仅当ac时等号成立所以ac1.即ABC面积的最大值为1.12(2014温州十校联合体测试)已知R，f(x)cos x(sin xcos x)cos2满足ff(0)(1)求函数f(x)的对称轴和单调递减区间；(2)设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f(x)在(0，A上的值域解：(1)f(x)sin xcos xcos2 xsin2 xsin 2xcos 2x，ff(0)，2f(x)sin 2xcos 2x2sin.由2xk，kZ，得x，kZ.函数图象的对称轴为x，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.函数的递减区间为(kZ)(2)由条件及正弦定理得，sin Acos Bcos A(sin B2sin C)整理得sin(AB)sin C2cos Asin C，sin C0，cos A.又0A，A.当0x时，2x.sin1，1f(x)2.函数f(x)的值域为1,21在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是()A2,2B0,2C(0,2D(，)解析：选D由题意得得A.由正弦定理得AC2cos A.A，AC(，)故选D.2(2014佛山质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，c2，1，则角C的值为_解析：由正弦定理可知1，即.所以cos A，sin A，由，得sin C，又因为ca，所以C.3(2014九江第一中学调研)在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，sin B，且ABC的面积为，则b_.解析：2由a，b，c成等差数列知ac2b，由acsin B得ac，由题意知角B为锐角，cos B所以，联立得b2.4(2014深圳调研)已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sin ，且a2b2c2.(1)求角C的大小；(2)求的取值范围解：(1)因为a2b2c2，由余弦定理，cos C0，所以C为钝角，因为sin ，又2C，所以2C，解得C.(2)由(1)，得BA,0A.根据正弦定理，sin .又A，所以sin 1，从而的取值范围为.5(2013福建高考)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得，OM2OP2MP22OPMPcos 45，得MP24MP30，解得M