山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《4.4.2 直线和圆的位置关系切线判定及性质定理》课件 青岛版.ppt_第1页
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文档简介

5 直线和圆的位置关系 2 切线及切线性质定理 九年级数学 上 第四章 对圆的进一步认识 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化揭密 直线何时变为切线 如图 ab是 o的直径 直线cd经过点a cd与ab的夹角为 当cd绕点a旋转时 你能写出一个命题来表述这个事实吗 1 随着 的变化 点o到cd的距离如何变化 直线cd与 o的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点o到cd的距离等于半径 此时 直线cd与 o有的位置关系 有为什么 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 老师提示 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 如图 oa是 o的半径 直线cd经过a点 且cd oa cd是 o的切线 切线判定定理的应用 1 已知 o上有一点a 你能过点a点作出 o的切线吗 老师提示 根据 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 只要连接oa 过点a作oa的垂线即可 2 已知 o外有一点p 你还能过点p点作出 o的切线吗 探索切线性质 如图 直线cd与 o相切于点a 直径ab与直线cd有怎样的位置关系 说说你的理由 直径ab垂直于直线cd 驶向胜利的彼岸 老师期望 圆的对称性已经在你心中落地生根 小颖的理由是 右图是轴对称图形 ab是对称轴 沿直线ab对折图形时 ac与ad重合 因此 bac bad 90 探索切线性质 小亮的理由是 直径ab与直线cd要么垂直 要么不垂直 假设ab与cd不垂直 过点o作一条直径垂直于cd 垂足为m 驶向胜利的彼岸 老师期望 你能看明白 或掌握 用反证法说理的过程 则om oa 即圆心到直线cd的距离小于 o的半径 因此 cd与 o相交 这与已知条件 直线与 o相切 相矛盾 所以ab与cd垂直 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程 请你写出这个命题 定理圆切直线垂直于过切点的半径 驶向胜利彼岸 老师提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 如图 cd是 o的切线 a是切点 oa是 o的半径 cd oa 切线的性质定理的应用 切线的性质定理的应用 1 直线bc与半径为r的 o相交 且点o到直线bc的距离为5 求r的取值范围 2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 老师提示 硬币滚动一圈 圆心经过的路经是与直线平行的一条线段 其长度等于圆的周长 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1 已知 如图 p是 o外一点 pa pb都是 o的切线 a b是切点 请你观察猜想 pa pb有怎样的关系 并证明你的结论 2 由1所得的结论及证明过程 你还能发现那些新的结论 如果有 仍请你予以证明 老师提示 根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论 挑战自我 习题4 4
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