山东省日照市莒县希望学校八年级数学下册《19.3梯形》课件 新人教版.ppt

梯形中常见辅助线 梯形 二 2梯形常用的辅助线有哪些 它们各自的作用是什么 1根据转化思想 梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决 当堂导学 例一 如图 梯形abcd中 ad bc ad 5 bc 9 b 80 c 50 求ab的长 一 延长两腰 将梯形转化成三角形 解 延长ba cd交于点e 因为ad bc 所以 ade c 50 因为 e 180 b c 50 所以 e ade c 所以ae ad 5 be bc 9 所以ab be ae 9 5 4 5 9 80 50 50 50 5 二 平移一腰 梯形转化成 平行四边形和三角形 把上下底之差 两腰转化到同一个三角形中 可利用三角形知识解决问题 当堂导学 还有其它的平移一腰的方式吗 当堂导学 例2如图 梯形adcb中 ad bc bc 8cm ab 7cm ad 6cm 求dc的取值范围 e 解 过点d作de ab交bc于e 因为ad bc 所以四边形abed为平行四边形 所以ad be 6 ab de 7 ce 2 8 7 6 在 cde中 de ce dc de ce 所以5cm dc 9cm 若dc为奇数 则梯形是什么梯形 当dc为奇数时 dc 7cm 梯形abcd为等腰梯形 6 7 2 梯形abcd周长为30cm ad 5cm 求 dec的周长 当堂导练 dec周长 梯形abcd周长 2ad 20cm 例二变式训练 解 过点d作de ab交bc于e 因为ad bc 所以四边形abed为平行四边形 所以ad be 5cm ab de dec周长 梯形abcd周长 2ad 平移两腰 将两腰转化到同一个三角形中 例三 在梯形abcd中 ad bc ad bc e f分别为ad bc的中点 且ef bc 梯形abcd是等腰梯形吗 为什么 当堂导学 m n 答 是等腰梯形 证明 过点e作em ab en cd交bc于点m n 因为ad bc 所以四边形abme与cden都是平行四边形 因为e f分别为ad与bc的中点 所以bf cf ae de bm cn 所以ab em cd en 所以mf nf 因为ef bc 所以ef为mn中垂线 所经em en 所以ab cd 梯形abcd为等腰梯形 当堂导学 e 例四 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc ad 5 bc 11 求梯形abcd的面积 5 5 5 11 当堂导学 解 过点a作ae bc于点e 过点d作df bc于点f 又因为ad bc 可证得四边形adfe为矩形 所以ad ef 5 be fc 11 5 6 又因为ab dc 5 所以rt abe与rt dcf全等 hl定理 所以be cf 3 所以ae 所以梯形面积 32 e 已知 梯形abcd中 abc 90 c 45 be cd ad 1 cd 求 be f 当堂导练 例四变式训练 当堂导学 四 利用中点 割补三角形 1 延长de与cb相交于点f证 aed与 bef全等 2 将 aed绕点e旋转180 到 bef的位置 aed与 bef关于点e中心对称 故ef ed ad bf s梯形abcd s dcf 2倍s dce 例五如图梯形abcd中 ad bc e为ab的中点 de ce 试说明cd bc ad 1 证明 延长de与cb相交于点f 可证得 aed与 bef全等 得到de fead bf 又因为de ce 所以ce为df中垂线所以cd cf bc ad 2 证明 将 aed绕点e旋转180 到 bef的位置 aed与 bef关于点e中心对称 故ef ed ad bf 又因为ce df 故cd cf bc bf bc ad 当堂导学 当堂导练 变式训练 如图 在梯形abcd中 ad bc e是dc的中点 ef ab于点f 求证 s梯形abcd ab ef f e d b c a 当堂导学 五 平移对角线 将梯形转化成 平行四边形 三角形 1 把上下底之和 两对角线转移到同一个三角形bde中 2 abd与 cde面积相等s梯形abcd s bde 3 bd ac推出bd de得到直角三角形bde 例六 如图所示 在梯形abcd中 上底ad 1cm 对角线bd ac 且bd 3cm ac 4cm 求下底bc以及梯形的高 当堂导学 4 1 3 4 1 4 5 解 过点d作de ac交bc延长线于e 因为ad bc 所以得证 adec 所以ad ce 1 ac de 4 因为bd ac 所以bd de 所以be 5 勾股定理 得bc 4 f 作df bc于点f 因为bd de be df所以得出df 2 4 能求出梯形abcd的面积吗 有几种方法 当堂导练 导学讲义p69课后练习3 梯形abcd中 ad bc ae bc ae 12 bd 15 ac 20 求梯形abcd面积 e 15 12 20 20 解 过点d作df ac交bc延长线于f作dm bc于点m 因为ad bc 所以得证 adfc 所以ad cf ac df 20 因为dm bc dm ae 12 所以bm 9