【基础练习】《 映射》（数学北师大必修一）.docx

映射基础练习双辽一中学校 张敏老师1下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()AABN，对应法则f：xy|x2|BAR，B0,1，对应法则f：xyCABR，对应法则f：xyxDAZ，BQ，对应法则f：xy2下列对应为A到B的函数的是()AAR，Bx|x0，f：xy|x|BAZ，BN，f：xyx2CAZ，BZ，f：xyDA1,1，B0，f：xy03下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是()A4B3C2D14已知(x，y)在映射下的像是(xy，xy)，则像(1,2)在f下的原像为()A(，)B(，)C(，)D(，).5设Ax|0x2，By|1y2，下列能表示从集合A到集合B的映射的是()6下列对应是集合M到集合N的一一映射的是()AMNR，f：xy，xM，yNBMNR，f：xyx2，xM，yNCMNR，f：xy，xM，yNDMNR，f：xyx3，xM，yN7已知集合Aa，b，Bm，n，则由A到B的一一映射的个数为_8已知f：xy|x|1是从集合AR到集合B正实数的一个映射，则B中的元素8在A中的原像是_9已知映射f：(x，y)(xy，xy)(1)求(2,3)的像；(2)求(2，3)的原像10已知集合A0,2,4，B0,4，m2，xA，yB，映射f：AB使A中元素x和B中元素y2x对应，求实数m的值11. 已知映射f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x2y2,4xy)(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像；(3)A中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由12. 下列对应是不是从A到B的映射？(1)AR，B正实数，f：x|x|；(2)Ax|x2，xN，By|y0，yZ，f：xyx22x2；(3)Ax|x0，By|yR，f：xy.13. 已知集合Aa，b，c，B1，1，2，映射f：AB，(1)求映射f：AB的个数；(2)若f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数14. 下列对应f是从集合A到集合B的函数是_(1)A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8；(2)AZ，B1，1，n为奇数时，f(n)1；n为偶数时，f(n)1；(3)AB1，2，3，f(x)2x1.15根据下列所给的对应关系，回答问题AN，BZ，f：xy3x1，xA，yB；Ax|x为高一(2)班的同学，Bx|x为身高，f：每个同学对应自己的身高；AR，BR，f：xy答案和解析【答案】1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.2 8.79.（1）(1，6) （2）(3，1)或(1,3)10. m2.11. （1）(17,25) （2）（0，-1）12. （1）不是； （2）是； （3）不是13. 314. （1）（2）15. 【解析】1. A中元素2无象，排除A；C中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除C；D中元素0无像，排除D，故只有B正确2由函数的定义可知，对于A,0R，且|0|0B，故A不是f：AB的函数；对于B,0Z，且020N，故B不是f：AB的函数；对于C，当x0时，如2Z，但无意义，故C不是f：AB的函数；对于D，是多对一的情形，符合函数的定义，是f：AB的函数3所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应4根据题意得，.5对于A，当x0，y0y|1y2，不是从A到B的映射；对于B，当x2时y0y|1y2，也不是从A到B的映射；对于C，当x0时，y1且y2，即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A到B的映射；对于D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射6用排除法，A中集合M的元素0，在f下，N中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B中集合M的元素1，在f下的像都是1，故排除B；C中，负实数及0在f下没有元素和它对应，应排除；故选D.7由题意可知如图：共有2个一一映射8由题意，得|x|18，|x|7，x7.B中的元素8在A中的原像是7.9(1)x2，y3，xy231，xy236，(2,3)的像是(1，6)(2)由题意，解得或，(2，3)的原像是(3，1)或(1,3)10由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应于是m224，解得m2.11. (1)x5，y5，(x2y2,4xy)(17,25)A中元素(5,5)的像是(17,25)(2)设元素(5,5)的原像是(m，n)，得 (5,5)的原像是(1,1)(3)假设A中存在这样的元素(a，b)，则由题意得A中存在元素(a，b)使它的像仍是它自己，这个元素为(0，1).12. (1)中，当x0A时，|x|0B，即A中的元素0按对应法则f：x|x|在B中没有像，(1)不是映射；(2)中，yx22x2(x1)210，对任意的x，总有y0.又当x2，且xN时，x22x2必为整数，即yZ.由Ax|x2，xN，By|y0，yZ知，当xA时，x22x2B，对A中每一个元素x，按对应法则f：xyx22x2在B中都有唯一的y与之对应，(2)是映射；(3)中，对任意的xAx|x0，按对应法则f：xy，存在两个yBy|yR，即y和y与之对应，(3)不是映射.13. (1)根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的像，所以f：AB可构成不同映射的个数为3327(个)；(2)由于f(a)、f(b)、f(c)1，1，2，故符合f(a)f(b)f(c)条件的f(a)，f(b)，f(c)的取值情况如表所示：f(a)f(b)f(c)112121211由上表可知，所求的映射有3个.14. 对于(1)，集合A中的元素没有剩余，即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像，同时集合A和B都是数集，可知对应f是集合A到集合B的函数；同理，对于(2)，对应f也是集合A到集合B的函数；对于(3)，由于f(3)2315B，即集合A中的元素3在集合B中