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全等在几何探究题中的应用深度练习1(2018襄阳)如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F.(1)证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为_； (2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角(045)，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点H.若AG6，GH2，则BC_2(2018益阳)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.(1)求证：BECE；(2)将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图)求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图)，求sinEBG的值参考答案1(1)证明： 四边形ABCD是正方形，BCD90，BCA45.GEBC，GFCD，CEGCFGECF90.四边形CEGF是矩形，CGEECG45.EGEC.四边形CEGF是正方形.(2)解：如解图，连接CG，由旋转性质可知BCEACG.在RtCEG和RtCBA中，cos 45，cos 45.ACGBCE.线段AG与BE之间的数量关系为AGBE.(3)解：如解图，连接DF，由(2)知BCEACG，BECAGC.四边形CEGF是正方形，CEFCFECGF 45，CGEF.BEC180CEF135，AGC135.AGCCGF13545180.A，G，F三点在一条直线上又BCDECF90，BCEDCF.而BCDC，ECFC，第1题解图BECDFC(SAS)BEDF，BECDFC.，AG6，BEDF3.BEC135，CFE45，BFDDFCCFE1354590.又CHBF，CHDF.AGHAFD.GF3，.设AH2x，则AD3x，DHx.又由正方形ABCD和正方形CEGF，知ADCD3x，GCGF3，在RtCDH中，由DH2CD2CH2，得x2(3x)2(23)2，解得x1，x2(不合题意，舍去)AD3，即BC3.故答案为3.2解：(1)矩形ABCD，ABDC，AD90，AEDE，ABEDCE，BECE；(2)AEBABE90，AEBCED90，第2题解图ABECED，CEDECB，ABEECB，BECMEN90，BEMCEN，由(1)得BECE，BEMCEN；由(1)得ABEDCE，BEACED，ABECED，BEAABE，ABAEDE2，设BMx，由得BEMCEN，BMCNx，BN4x，BMN面积x(4x)(x2)22，又0x2，当x2时，BMN面积最大，最大值为2.如解图，过点
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