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文档简介
全等在几何探究题中的应用深度练习1(2018襄阳)如图,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GEBC,垂足为点E,GFCD,垂足为点F.(1)证明与推断:求证:四边形CEGF是正方形;推断:的值为_; (2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角(045),如图所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图所示,延长CG交AD于点H.若AG6,GH2,则BC_2(2018益阳)如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,F30.(1)求证:BECE;(2)将EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图)求证:BEMCEN;若AB2,求BMN面积的最大值;当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图),求sinEBG的值参考答案1(1)证明: 四边形ABCD是正方形,BCD90,BCA45.GEBC,GFCD,CEGCFGECF90.四边形CEGF是矩形,CGEECG45.EGEC.四边形CEGF是正方形.(2)解:如解图,连接CG,由旋转性质可知BCEACG.在RtCEG和RtCBA中,cos 45,cos 45.ACGBCE.线段AG与BE之间的数量关系为AGBE.(3)解:如解图,连接DF,由(2)知BCEACG,BECAGC.四边形CEGF是正方形,CEFCFECGF 45,CGEF.BEC180CEF135,AGC135.AGCCGF13545180.A,G,F三点在一条直线上又BCDECF90,BCEDCF.而BCDC,ECFC,第1题解图BECDFC(SAS)BEDF,BECDFC.,AG6,BEDF3.BEC135,CFE45,BFDDFCCFE1354590.又CHBF,CHDF.AGHAFD.GF3,.设AH2x,则AD3x,DHx.又由正方形ABCD和正方形CEGF,知ADCD3x,GCGF3,在RtCDH中,由DH2CD2CH2,得x2(3x)2(23)2,解得x1,x2(不合题意,舍去)AD3,即BC3.故答案为3.2解:(1)矩形ABCD,ABDC,AD90,AEDE,ABEDCE,BECE;(2)AEBABE90,AEBCED90,第2题解图ABECED,CEDECB,ABEECB,BECMEN90,BEMCEN,由(1)得BECE,BEMCEN;由(1)得ABEDCE,BEACED,ABECED,BEAABE,ABAEDE2,设BMx,由得BEMCEN,BMCNx,BN4x,BMN面积x(4x)(x2)22,又0x2,当x2时,BMN面积最大,最大值为2.如解图,过点
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