江苏省南通市南通中学高考数学总复习 第39讲 导数在研究函数中的应用优秀课件.ppt

第39讲导数在研究函数中的应用 主要内容 一 聚焦重点 利用导数研究函数的单调性 求函数的最值 二 廓清疑点 导数与函数单调性的关系 三 破解难点 导数在含参函数中的应用 聚焦重点 利用导数判断函数的单调性 基础知识 导数与函数单调性的关系 对于函数y f x 问题研究 如何确定一个函数的单调区间 经典例题1 思路分析 思路1 直接用单调性定义 运算复杂且单调区间难以找准 思路 用导数求 求解过程 忽视函数的定义域 错用并集符号 错解 求解过程 第二步 第三步 第四步 第一步 拓展延伸 思路分析 思路 用导数求 求解过程 对k要分类讨论哦 回顾反思 1 基本方法 定义法和求导法 3 思维误区 忽视函数的定义域 忽视分类讨论 4 思维定势 错用并集符号 2 方法比较 定义法运算较复杂且区间难以找准 求导法更具一般性和有效性 聚焦重点 求函数的极值 最值 基础知识 1 如图 f x2 为函数f x 的一个极大值 f x1 为函数f x 的一个极小值 2 函数的极大值 极小值统称为函数的极值 基础知识 3 求函数极值的一般步骤 基础知识 4 函数的最大值 最小值 如果在函数定义域i内存在x0 使得对任意的x i 总有f x f x0 f x f x0 则称f x0 为函数在定义域上的最大值 最小值 基础知识 求函数y f x 在 a b 上的最值的一般步骤 第一步求函数y f x 在 a b 上的极值 第二步将第一步中求得的极值与f a f b 比较得最值 问题研究 如何求函数的极值 最值 经典例题2 思路分析 思路 通解通法 求解过程 列表如下 求解过程 列表如下 因此 当x 2时 f x 有极大值f 2 当x 2时 f x 有极小值f 2 比较极值点和端点函数值得最值 求解过程 当x 2或4时 f x 有最大值 当x 2时 f x 有最小值 思考 将闭区间 3 4 改变为开区间 3 4 后 结果会有变化吗 求解过程 列表如下 函数无最大值和最小值 极大值不一定比极小值大哦 求解过程 列表如下 是极值点吗 因此 当x 0时 f x 有极小值0 当x 2或2时 f x 有最大值28 当x 0时 f x 有最小值0 回顾反思 1 基本方法 通解通法 3 厘清概念 极值是一个局部概念 而最值是一个整体概念 4 思维误区 极大值比极小值大 导数为 的点一定是极值点 将最值与极值混为一谈 2 思想方法 数形结合 廓清疑点 导数与函数单调性的关系 问题研究 已知函数的单调性 如何确定参数的值或取值范围 基础知识 经典例题3 例3已知a 0 函数f x x3 ax在 1 上是单调增函数 求a的取值范围 思路分析 错误 例3已知a 0 函数f x x3 ax在 1 上是单调增函数 求a的取值范围 f x x3 ax在 1 上是单调增函数 即3x2 a 0 对于x 1 恒成立 即a 3x2对于x 1 恒成立 a 3x2 min 当x 1时 3x2 3 a 3 又a 0 0 a 3 a的取值范围是 0 3 求解过程 例3已知a 0 函数f x x3 ax在 1 上是单调增函数 求a的取值范围 拓展延伸1 变题1a 0时 函数f x x3 ax在 1 上能否为单调减函数 请说明理由 思路分析 思路 假设函数f x x3 ax在 1 上为单调减函数 解法与例3类似 变题1a 0时 函数f x x3 ax在 1 上能否为单调减函数 请说明理由 求解过程 若f x 在 1 上是单调减函数 函数f x 在 1 上不能为单调减函数 即a 3x2对于x 1 恒成立 a 3x2 max 当x 1时 3x2无最大值 实数a不存在 变题1a 0时 函数f x x3 ax在 1 上能否为单调减函数 请说明理由 拓展延伸2 变题2已知函数 存在单调递减区间 求a的取值范围 思路分析 变题2已知函数 存在单调递减区间 求a的取值范围 解 f x 存在单调递减区间 即 求解过程 变题2已知函数 存在单调递减区间 求a的取值范围 a 1 又a 0 a 1且a 0 a的取值范围是 求解过程 拓展延伸3 变题3已知函数 的单调递减区间是 0 4 求k的值 思路分析 变题3已知函数 的单调递减区间是 0 4 求k的值 求解过程 解 f x 的单调递减区间是 0 4 变题3已知函数 的单调递减区间是 0 4 求k的值 回顾反思 思想方法 化归转化 函数与方程 破解难点 导数在含参函数中的应用 基础知识 问题研究 导数在处理含参函数问题中的应用 已知函数的极值 最值 如何确定参数的值或取值范围 经典例题4 例4函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 求函数f x 的解析式 思路分析 思路分析 要求解析式 需两个独立条件 而f x 在x 1处有极值 则 例4函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 求函数f x 的解析式 解 f x 在x 1处有极值10 求解过程 例4函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 求函数f x 的解析式 此时 f x 在x 1处有极小值 符合题意 此时 f x 在x 1处无极值 不合题意 舍去 当时 求解过程 检验 回顾反思 基本方法 待定系数法 经典例题5 例5已知f x ax3 6ax2 b在 1 2 上的最大值为3 最小值为 29 求a b的值 思路分析 思路 建立关于a b的方程组求解 例5已知f x ax3 6ax2 b在 1 2 上的最大值为3 最小值为 29 求a b的值 解 由题意得a 0 否则f x b 不符合题意 1 a 0时 列表如下 求解过程 例5已知 f x ax3 6ax2 b在 1 2 上的最大值为3 最小值为 29 求a b的值 由表可知 f x max f 0 b f 1 f 2 f x min f 2 16a b 2 a 0时 同理可得 求解过程 回顾反思 基本方法 用导数求函数的最值 能力要求 思维能力 运算能力和推理能力 基本策略 回到定义 列表求解 数学思想 方程思想 数形结合 总结提炼 一 聚焦重点 利用导数研究函数的单调性 求函数的最值 二 廓清疑点 导数与函数单调性的关系 三 破解难点 导数在含参函数中的应用 同步练习 2 已知函数f x x3 ax 1 1 若f x 在实数集r上单调递增 求a的取值范围 2 是否存在实数a 使f