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文档简介

2 3 2双曲线的几何性质 教学目标 1 熟悉双曲线的几何性质 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 2 能说明离心率的大小对双曲线形状的影响 3 数形结合思想的贯彻 运用曲线方程研究几何性质 复习回顾 平面内点p到两定点f1f2的距离之差的绝对值为常数 大于零小于f1f2的距离 点p的轨迹 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 2 对称性 双曲线的几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 心 x y x y x y x y 因此双曲线位于两直线x a x a所夹平面区域的外侧 当x的绝对值无限增大时 y的绝对值也无限增大 所以曲线是无限伸展的 不像椭圆那样是封闭曲线 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 a 4 渐近线 m n p 双曲线的渐近线是 5 离心率 e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小 3 离心率范围 2 离心率的几何意义 e 1 a b 1 范围 2 对称性 关于x轴 y轴 原点都对称 3 顶点 0 a 0 a 4 渐近线 5 离心率 开动脑筋 上述两种双曲线性质对比 标准方程 范围 对称性 顶点 焦点 对称轴 离心率 渐近线 x a或x a 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 实轴a1a2虚轴b1b2 y a或y a 关于x轴 y轴 原点对称 a1 0 a a2 0 a 实轴a1a2虚轴b1b2 例1 求双曲线 的实半轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线方程 解 由题意可得 实半轴长 虚轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 例题选讲 a 2 顶点坐标 2 0 2 0 请你写出一个以为渐近线的双曲线方程 你能写出所有以为渐近线的双曲线方程吗 问 若将题目中 焦点在y轴上 改为 焦点在坐标轴上 呢 先定型 再定量 1 求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长 1 2 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线的方程 课堂练习 方程 图象 实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线方程 2 求顶点在x轴上 两顶点间的距离为8 离心率e 5 4的双曲线的标准方程 解 由2a 8 e 5 4可得a 4b 3c 5 因为双曲线的顶点在x轴上 所以它的焦点也在x轴上 所以它的标准方程为 3 已知双曲线一焦点坐标为 5 0 一渐近线方程为3x 4y 0 求此双曲线的标准方程和离心率 4 求与双曲线有共同的渐近线 且经过a 3 的双曲线的标准方程 5 双曲线两顶点间的距离是6 两焦点连线被两顶点和中心四等分 求标准方程 课
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