江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.1 直接证明课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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高中数学选修2 2 问题情境 已知 如图 四边形abcd是平行四边形 证明 ab cd bc da 证 连结ac 因为四边形abcd是平行四边形 所以 ab cd bc da 故 1 2 3 4 因为ac ca 所以 abc cda 故 ab cd bc da 直接证明 1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2 直接证明的一般形式 证法1对于正数a b 有 思考 在 数学5 必修 中 我们如何证明基本不等式 证法2要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立 故结论成立 思考 在 数学5 必修 中 我们如何证明基本不等式 直接证明 数学理论 上述两种证法有什么异同 都是直接证明 证法1从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止综合法 相同 不同 证法2从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法 分析与对比 综合法和分析法的推证过程如下 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 例题探究 例1如图 已知ab cd交于点o aco bdo ae bf 求证 ce df 例题探究 证 综合法 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 aco bdo co do ao bo ae bf 已知 eo fo eoc fod 对顶角相等 eoc fod ec fd 例题探究 证 分析法 要证明ce df 只需证明 eoc fod为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明ao bo 因为已知ae bf 也只需 aco bdo 已知 因为 eoc与 fod是对顶角 所以它们相等 从而 eoc fod成立 因此命题成立 aco bdo 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 变式训练 1 若a 0 b 0 求证 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立 变式训练 2 若 a 1 b 1 求证 3 abc三边长a b c的倒数成等差数列 求证 b 90 证明 因为a b c为 abc三边 所以a c b 所以cosb 0 因此 b 90 变式训练 小结 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路
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