撒下多彩的种子——《长方体的体积》.doc

2016年北京市第一届京教杯撒下多彩的种子北师大版 五下长方体的体积学校： 海淀区上地实验小学学科： 数 学姓名： 吴 金 华 教学设计教学设计个人信息 姓名单位联系方式设计者吴金华上地实验小学基本信息课题长方体的体积学科数学学段第二学段年级五年级相关领域“图形与几何”领域测量教材书名：义务教育课程标准实验教科书 出版社：北京师范大学 出版日期：2013年11月1.指导思想与理论依据一节传统的体积公式教学课应该给学生留下些什么呢？如果只是让学生认定公式就是最好的，而看不要其他方法的优势，那么，一个知识的获得换来的是关闭了更多解决问题的途径。所以，作为度量体积的第一课，应该给他们洒下多彩的种子，让学生在猜想、操作、实验、验证的解决问题的过程中，意识到有很多方法能够得到图形的体积，而且每种方法都有各自的优势。此外，针对不同水平的学生，教学时要根据学生们不同的认知起点，采用分层教学，目的是尽量让每一个学生的学习都是一个主动和富有个性的过程，从不同方向逐渐完善认识。正如数学课程标准提出：“教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”2.教学背景分析一、教材分析（一）纵向梳理1测量线索本节课属于图形与几何领域“测量”这一部分，之前经历了度量一维的“线”，度量二维的“面”，此次是度量三维的“体”的学习，而且是度量体的第一节课。由平面图形面积的计算扩展到立体图形体积的计算，是学生空间观念形成过程中又一次重要的飞跃。此外，从教材呈现的学习方式上来看：内容方法长方形周长量一量，算出长方形的周长长方形面积长方形的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。长方体体积长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积与什么有关？可见，对于长方体体积的学习与之前周长、面积的学习有所不同，意在让学生经历猜想、操作、实验、验证的思考过程，学会如何去发现问题、解决问题。综上所述，作为一节测量的公式教学，不能仅仅是知道公式，套用公式，更要促进学生思维的发展，经历从头到尾的思考过程，并且掌握公式的本质即度量单位的累加。2.长方体的认识线索在小学阶段三维空间的真正学习是从长方体开始的，它既是学生最为熟悉的图形，也是结构鲜明、特点丰富的图形。在这样的学习过程中，学生经历了建立空间观念细致刻画图形特征建立二维空间与三维空间的联系度量三维空间图形的大小。在这一系列的学习中，不断在学生头脑中建构三维空间，拓展空间观念。作为长方体的体积一课，我们既要尊重学生的知识经验与认知基础，更要看到整个长方体学习的线索对于学生三维空间建立的重要性。对于长方体体积的度量，对于一个三维图形的度量，策略上有多样的角度，不同的角度又都蕴含着不同的价值。在这条长方体体积的学习之路上，我们相信学生能走的更远，感受更深。 （二）横向对比人教版 苏教版 北师大版相同点：（1）三个版本的教材都采用了“用若干个棱长是1厘米的小正方体摆成4个不同的长方体”的活动，目的是让学生在充分的“堆积”的过程中，积累经验，发现联系，便于学生发现规律。（2）人教版和北师大版都是先提出一个具有开放性、思考性的问题，学生是在这个问题的引领下，展开想象、主动开展研究的。不同点：内容人教版苏教版北师大版主题活动面对一个开放性的问题，有多种思考的角度，最后通过拼摆发现关系，总结出公式。通过用小方块摆立体图形与用立体图形的长宽高对应小方块的数量这两个角度的实践活动，引导学生发现关系，总结出公式。猜测长方体的体积与什么有关？通过拼摆不同的长方体进行验证，发现之间的关系，总结出公式。优势从体积的大小出发，直接运用体积单位去摆，感受数“体积单位块”的个数这种最本质的方法。两个角度的思考能更有利于学生发现长宽高与体积间的联系。思考问题的角度不同，先让学生从二维到三维又一个过渡，通过长方形的面积，类比出三维长方体的体积与长、宽、高有关，再去研究它们的关系。（逆着想）思考从体积的大小出发，问题直接引发学生思考。表格的给出限制了学生不同的学习需求和思考维度。一个内容如果从两个角度去研究，无论在时间上，还是在学习的积极性上都会不断减少，但这是否会是不同学生的不同思考角度呢？猜想、操作、实验、验证是一个比较完整的研究问题的思考过程，比掌握公式本身更有价值。我的思考：从学生发展的长远角度上来看，学会如何去发现问题、提出问题、探索问题比掌握某个知识点更重要。结合本节课的主要内容，我们应该如何给学生创造一个比较开放的情境，让学生经历从头到尾的思考过程，让每一个学生都沿着自己的思维路径进行自主学习和研究。二、学生调研（一）第一次学生调研调研对象：上地实验小学 五年级4班 39人调研目的：了解学生的原有认知以及问题的有效性调研题目：长方体的体积可能与什么有关系？调研结果：学生回答情况人数和百分比知道体积与长宽高有关20人（51.3%）认为体积与容积、重量、表面积有关19人（48.7%）结果分析：被调查学生中有50%左右的学生回答出长方体的体积与长、宽、高有关，经过访谈，这些学生大都知道长方体体积的计算方法。还有50%左右的学生认为长方体体积与容积、重量和表面积有关。由于学生刚刚学完表面积、容积等内容，所以学生的角度比较多样。为此，我进一步追问“比较一下这两个长方体的体积，哪个大？”学生会从长、宽、高的角度进行比较，再问“现在想一想，长方体的体积和什么有关？” 其中，只有5人依然坚持与表面积有关，其他人都说出了与长、宽、高有关。可见，在具体情境中，学生会更加聚焦研究主题。（二）第二次学生调研调研对象：清华附小 五年级6班 37人调研目的：调研学生的原有认知调研题目1：教师出示一个长方体，要想知道这个长方体的体积是多少？你有什么好办法？调研题目2：为什么你算出的结果就是它的体积？（针对知道公式的学生）调研结果：学生回答情况人数和百分比题目1：题目2排水法3（8.1%）无用体积单位量9（24.3%）无长宽高或者底面积高25（67.6%）解释清楚的10人（占27%）说不清的15人（占40.6%） 结果分析：面对题目1，学生的方法还是比较多的，有排水法、用体积单位量的，也有近三分之二的学生已经知道了长方体的体积公式，会计算了，其中有近三分之一的学生能解释清楚，学生的起点各不相同。我的思考： （1）对于“长方体的体积与什么有关”问题，虽然问题本身很开放，但学生思考的角度比较多样，不容易辨析，给后续的核心研究产生影响。所以，需要设计一个具体的情境，使学生在需求中聚焦研究主题。（2）本课学生的认知水平从难度上到人数分配上都差异较大，教学时更需要有针对性的从不同学生的认知角度出发，以满足不同学生的学习需求，尽可能的使更多学生的学习是一个主动和富有个性的过程，促进更多学生在原有思维基础上建构新的认知。 3.教学目标(含重、难点)知识技能：通过用“体积单位块”去摆长方体，和根据长方体想象用“体积单位块”摆出的样子，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，沟通联系，进一步发展三维空间观念。过程与方法：， 在长方体体积的研究活动中经历猜想、确立研究方向，选择研究材料、开展研究、得出结论的完整的探究活动，培养学生独立探究的意识和能力。情感态度：使不同起点的学生、不同思维角度的学生都能够经历研究的过程，获得成功的体验。教学重点：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。教学难点：使学生理解长方体体积公式的推导过程，体会完整的研究过程。4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）教学流程图：教学准备：PPT、学习单、学具盒（透明盒子、长方体的萝卜、1立方厘米的小方块、塑料刀、彩色线绳、长方体积木、正方体积木）。教学过程：一、创设情境 初步猜想1. 情境引入 产生需求超市里袋装的大米有很多种，我家里最常买的是5千克一袋的大米，大约是7000立方厘米，根据家里厨房的情况，需要买一个长方体的米箱。怎么解决这个问题？ 根据学生回答，板书：长方体的体积小结：我们把生活中的问题，转化为一个数学问题。2. 猜想提问：长方体的体积的大小与什么有关？ 容积 重量 长宽高 （利用事物引导学生想象）；适时追问：你是怎么想到和长、宽、高有关的？【设计意图：从实际情境中抽象出数学问题并进行初步的猜想，使学生在需求中聚焦研究主题。】二、设计方案 操作实验1. 明确研究方向提问：要想知道它的体积是多少，你们都有哪些方法？预设学生情况： 量长、宽、高，相乘。 用1立方厘米的小正方体去量。 排水法（根据学生说的方法适时板书：排水法 数体积单位 算为什么）2选择方向，开始研究。 呈现活动报告单： 你先静静的读一读，想一想，你准备按哪个方向去研究？就在哪个的后面画“”，并且想一想你打算怎么去研究。需要哪些学具？（多个长方体、若干1立方厘米的小正方体、刀、纸等）教师提供学具，学生开始研究。【设计意图：有很多学生通过外面的学习，已经知道了长方体体积的公式是“长宽高”这个事实，但并不知道原因，但也有一部分学生没有这种外面学习的经验，学生们的认知起点是不相同的。学生的学习不应该是被“裹挟着”的，这就需要我们合理地进行分层教学，尽量让每一个学生的学习都是一个主动和富有个性的过程。】三、多种验证 沟通联系1. 数体积单位 用1立方厘米体积单位堆的。 往盒子里装的体积单位的。 把萝卜切成小单位的。（教师适时追问，为什么这个长方体的体积是“24”？） 提问：在这个过程中，你们有什么发现？2. 算为什么（长、宽、高和数沟通联系） 预设：长是5厘米，而这个体积单位的边长是1厘米，长肯定就能摆下5个小立方体，那么宽是3厘米，就能摆下3排，高是2厘米就能摆下2层。（教师适时追问，为什么这个长方体的体积是24？）教师小结：看来你们已经明白这个公式的道理了，它就是一种快速数出体积单位个数的方法。3底面积高，面的叠加的。（充分肯定学生的数学直觉很好，简单说明这钟思想是非常有价值的，在以后的学习中会用更加科学和严谨的的方法来解释）提问：你们能用今天学习的数“体积单位”的方法来解释“底面积高”的含义吗？学生会意识到：长宽得到的是底面积的大小，也就是底面上“方格”的个数，而每一个“方格”都对应着一个“小方块”，他们是一一对应的，所以方格的个数就是第一层小方块的个数。4. 我们用了一节课的时间来研究长方体的体积，正方体的体积怎么算呢？ 5.不管是长方体还是正方体的体积的大小和什么有关？长、宽、高，也就是体积单位的个数。【设计意图：通过用小正方体摆的过程，使学生发现数的规律在和长方体的长、宽、高建立联系，从而理解公式的本质。】6. 用已学的内容解决实际问题（引入的关于选米桶的问题）。 四、收获反思 总结提升 回顾咱们今天的研究过程，你有什么收获或感受吗？ 教师全课总结：长方体体积公式的本质 经历研究问题的全过程5.学习效果评价设计1. 请你解释一下为什么正方体的体积公式是“棱长棱长棱长”，写一写、画一画。2 观察老师手中的图形（如下），要想知道它的体积是多少，你都有哪些好办法？6.教学设计特色说明及反思1. 长方体的体积是度量体积的第一课，作为一个开端，我们应该让学生保持思维的开放性，不能学完这节课后就认为公式最好，而看不要其他方法的优势。不能让教学在打开孩子一扇窗户的时候，关上了其他的窗户。所以，作为度量体积的第一课，应该给他们洒下多彩的种子，使学生们意识到有很多方法能够得到体积，而且每种方法都有各自的优势。2. 有很多学生通过外面的学习，已经知道了长方体体积的公式是“长宽高”但并不知道“原因”，但也有一部分学生没有这种外面学习的经验，学生们的认知起点是不相同的。以往的教学可能是让知道公式的学生跟着不