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第二章 测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术 1 内容提要 1 测量系统在瞬态测量中的动态特性2 测量系统的动态响应3 测量系统的动态标定热能与动力工程测试技术 第二章 测试系统的动态特性 2 热能与动力工程测试技术 1 动态特性 动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态突然变化到另一稳定状态时 其输出信号的跟踪能力 由于测量系统均存在着惯性和阻尼 因此系统输出与输入之间存在着延时和失真 形成了动态误差 通过动态特性分析 确定动态误差 以便使其限制在实验要求的范围内 3 热能与动力工程测试技术 线性时不变系统的基本性质 叠加性 比例性 微分特性 积分特性 频率保持性 4 时域中的微分方程 复频域中的传递函数 频率域中频域特性 热能与动力工程测试技术 一 动态特性的数学描述 5 第二章 测试系统的动态特性 概念清晰 输入 输出关系明了 可区分暂态响应和稳态响应 但求解方程困难 热能与动力工程测试技术 1 微分方程 特点 6 热能与动力工程测试技术 时域微分方程时域的解 复频域代数方程复频域的解 7 拉普拉斯变换的定义若时间函数f t 在t 0有定义 则f t 的拉普拉斯变换 简称拉氏变换 为 s 复变量 复频率 s j f t F s 的原函数 F s L f t F s f t 的象函数 8 热能与动力工程测试技术 补充 拉普拉斯变换的性质 线性组合定理 若F1 s L f1 t F2 s L f2 t 则L af1 t bf2 t aF1 s bF2 s 微分定理 L f t F s 积分定理 L f t F s 9 热能与动力工程测试技术 2 传递函数 Transferfunction 定义传递函数是输出信号 时域 与输入信号 时域 之比 第二章 测试系统的动态特性 可通过实验求得 分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数 优点表示了传感器本身特性 与输入输出无关 10 热能与动力工程测试技术 传递函数的特性 仅描述系统本身的动态特性 与输入和初始 条件无关 不说明被描述系统的物理结构 不论是电路 结构还是机械结构 只要动态特性相似均可用同一类传递函数来描述 传递函数的分母取决于系统的结构 输入方 式 被测量及测点布置等 11 热能与动力工程测试技术 测试装置的传递函数的求取步骤1 分析系统 根据物理学的相关定律写出描述系统的微分方程 2 假设全部初始条件等于零 取微分方程的拉式变化 利用拉式变换的微分性质 Y s X s 3 写出传递函数的表达式 H s 12 HA s 组合系统的传递函数 串联系统 并联系统 H s H1 s H2 s H s B s H s HA s 1 HA s HB s 正反馈 负反馈1 HA s H 反馈系统可减小系统误差 13 第二章 测试系统的动态特性 图2 1两个环节的串联 图2 2两个环节的并联 图2 3反馈联接 热能与动力工程测试技术 14 热能与动力工程测试技术 特性方程 a0y b0 x或 特点无论输入随时间如何变化 输出量的幅值总与输入量呈确定的比例关系 无时间的滞后 例子 第二章二 基本测量系统的传递函数 1 零阶仪器 测试系统的动态特性 电位计式角位移传感器U0 UE 180 K 15 热能与动力工程测试技术 2 一阶仪器 特性方程 第二章 测试系统的动态特性 传递函数例子 热电偶温度计 16 3 二阶仪器 特性方程传递函数 其中 称为固有频率 称为阻尼比例子测振仪热能与动力工程测试技术 17 2 测量系统在动态响应一 阶跃响应 t 0 x1 对测试系统突然加载或突然卸载即属于阶跃输入 该输入方式简单易行 又能充分揭示测试系统的动态特性 并且通过适当的数字运算就可以推算出对任意输入的响应 因而经常被采用 热能与动力工程测试技术 18 热能与动力工程测试技术 二 典型系统的阶跃响应 1 一阶系统的阶跃响应 19 热能与动力工程测试技术 2 二阶系统的阶跃响应 当 1时 无过冲 无震荡 过阻尼曲线上升 慢 响应速度低产生衰减震荡当 1时 欠阻尼 曲线上升块 响应速度高当 1时 临界阻尼 一般取 0 6 0 8 超调量为100 的等幅无衰减震荡 20 热能与动力工程测试技术 3 动态特性指标 上升时间Tr 传感器输出从稳态值yc的10 上升到90 所需时间 响应时间Ts 输出值达到允许范围 的所需时间 最大过冲量 超调量 响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高稳态误差无限长时间后 稳态值与目标值偏差的相对误差 21 8563A SPECTRUMANALYZER 9kHz 26 5GHz 傅里叶变换 X t sin 2 nft 0 t 0 f 3 测量系统在频域响应信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x t 变换为频域信号X f 从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征 22 时域分析与频域分析的关系幅值时域分析 信号频谱X f 代表了信号在不同频率分量成分的大小 能够提供比时域信号波形更直观 丰富的信息 频域分析 23 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况 除单频率分量的简谐波外 很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小 图例 受噪声干扰的多频率成分信号 24 大型空气压缩机传动装置故障诊断 25 h t H j 热能与动力工程测试技术 测试装置h t H 输入 输出 x t X y t Y y t x t Y j X j 频率响应函数 Frequencyresponsefunction 输出信号 频域 对输入信号 频域 之比 输入 正弦信号 一系列 频率不同 幅值相等输出 正弦信号 观察 幅值 相位 频率 26 热能与动力工程测试技术 测 量 系 统 频 率 响 应 27 热能与动力工程测试技术 输出 频率响应函数 幅频特性 相频特性 输入 28 测试装置频率特性的求取方法1 若已知系统的传递函数 将传递函数中的s 取代之 2 可以通过实验方法求出 热能与动力工程测试技术 j 29 1 一阶系统的频率响应 30 热能与动力工程测试技术 2 二阶系统的频率响应 理想区域 31 一般取 2 当 0 6 0 8时 在 n 1时较宽 n范围内 振幅比接近于1 3 当 1时 n 1处 振幅比最大 出现谐振 4 当 0时 幅值趋近于 二阶测量系统的频域响应特性1 幅频特性和相频特性与频率比 有关 n和阻尼比 n 0 6 0 8 0 65 0 7热能与动力工程测试技术 32 热能与动力工程测试技术 第二章5 测试系统的动态标定标定 是指使用标准的计量仪器 用实验的方法对所使用仪器的准确度 精度 进行检测是否符合标准 为了保证测量的精度 仪表在首次使用前必须经过标定 对于长期使用的仪表也要定期标定 标定分静态标定和动态标定两种 静态标定的作用 1 确定仪器或测量系统的输入 输出关系 赋予仪器或测量系统分度值 2 确定仪器或测量系统的静态特性指标 3 消除系统误差 改善仪器或系统的精确度 33 热能与动力工程测试技术 动态标定定义 用实验的方法来测量仪器的动态特性 为何标定理论分析法难以正确确定仪器的动态特性 标定内容时间常数 无阻尼时仪器的固有频率频率阻