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文档简介
小结 抛物线及其标准方程 抛物线的生活实例 抛球运动 在平面内 到一个定点f距离和定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点f叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 注 1 定点f不在定直线l上 2 定义实现了两个距离的转化 mf d 准线 焦点 d 一 抛物线的定义 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 标准方程 1 2 3 x x x y y y o o o 二 标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴 线段kf的中垂线y轴 l m x y f 标准方程的特点 1 p的几何意义 焦点到准线的距离 2 焦点坐标为准线方程为 3 抛物线开口方向 向右 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 完成课本p66探究 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 想一想 三看 抛物线的标准方程 1 从形式上看 方程左边为二次式 系数为1 右边为一次项 系数为 2 从焦点 准线上看 焦点落在对称轴上 准线与对称轴垂直 且原点到焦点与准线的距离相等 均为p 2 3 从一次项上看 一次项为对称轴 一次项系数的正负和开口方向一致 一次项系数为焦点非零坐标的4倍 应用一 求抛物线方程例1求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点到准线距离为5归纳 求抛物线方程先确定开口方向 再计算p值 即先定型 再定量 应用二 相关量的计算例2 已知抛物线的标准方程 求焦点坐标和准线方程 例3 1 如果抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上一点m m 3 到焦点的距离等于5 求抛物线方程 2 点m与点f 2 0 的距离比它到直线x 4的距离小2 求m的轨迹方程 例4 1 已知动圆m与直线y 2相切 且与定圆外切 求动圆圆心的轨迹方程 拓展提高 在抛物线上求一点p 使p到焦点f到点的距离之和最小 小结 1 抛
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