教学设计12.3.2角平分线的性质（2）.doc

人教版义务教育教科书八年级数学 课题：12.3.1 角平分线的性质（2）课标要求探索并证明角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.教学目标知识技能掌握角平分线性质的逆定理，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题数学思考经历探究角平分线性质逆定理的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力解决问题了解角平分线性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感态度结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.重点角平分线性质和判定的应用难点运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.学情分析通过上节课的学习，学生已掌握角平分线的性质，本节是在此基础之上，并利用学生学习的全等的知识来探究角平分线性质定理的逆定理.教法演示、探究、讨论学法动手操作、合作学习教具圆规、三角板教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入 引入：问题1：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 师出示情境问题同，学生思考，师板书课题.通过情境问题的引入，吸引学生的兴趣，使学近快融入到学习中来.情境问题改编于课本P49页思考，将其放入城市立交桥情境中，与学生的生活给合更密切，更易吸引学生的注意力.二、探索发现探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上追问1：你能证明这个结论的正确性吗？ 追问2：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？强调：这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等学生思考，并分析题设与结论，然后进行命题证明.小组交流，班内汇报，师生共同评价.通过问题2及其两个追问，让学生了解角平分线的性质的逆定理，并对其进行证明，并理解这一定理用来解决什么的问题，提高学生的应用意识.教学环节教学内容师生活动设计意图三、应用提高应用角平分线性质定理的逆定理1判断题：（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；（2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上2在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等（1）这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？（3）如图，点P是ABC的两条角平分线BM，CN 的交点， 点P 在BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 问题3：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在何处？学生独立完成，师个别指导，师生共同评价.通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质的逆定理解决问题的能力。并通过对情境问题的再回顾，体会数学知识源于生活，又应用于生活来解决实际问题同，并通过设计一系列变式问题，来提高学生综合运用条件推理的能力.变式1：如图，ABC 的一个外角的平分线BM 与BAC的平分线 AN 相交于点P，求证：点 P 在ABC另一个外角的平分线上 变式1图 变式2图变式2：如图，P 点是ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交点，求证：点 P 在BAC 的平分线上 变式3：如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌P 应建在何处？四、巩固练习 课堂练习 课本P51页习题12.3第4、5题学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、体验收获谈谈你的收获和体会师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业: 课本P51页习题12.3第3、7题检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计 12.3.2 角平分线的性质（2）一、角平分线性质的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上例题板演区学生板演区教学反思：角平分线性质是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并在全等三角形的基础上引出的，并进一步引导学生学习推理论证的方法同时角平分线性质也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好这部分的内容，并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力，同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情在本节教学中按知识发展与学生认知为顺序，设计教学流程：先出示情境问题然后通过角平分线的性质引出其逆定理