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集合的运算与不等式的解法一 集合的运算 1 集合的表示方法 列举法 描述法 例1 1指出下列集合中的元素是由什么构成的a x x2 1 0 b x2 1 0 c y y x2 x r d x y y x2 x r 2已知方程组y 4x 6则方程组的解y 5x 3集表示正确的是 a x y x 1且y 2 b x y x 1或y 2 c 1 2 d 1 2 ac 2 子集 设a b是个两个集合 如果集合a中的任意一个元素都在集合b中 则a是b的子集 记做ab 例2已知a x x a b x x2 2x 3 0 若a b b 求a的范围 空集是任何集合的子集 任何非空集合的真子集 解 a x x a 当a 0时 a 显然成立 当a 0时 a x a x a 因为a b b 所以ab 又因为b x 1 x 3 所以a的取值范围为 a 1 2已知集合a x x2 3x 10 0 b x m 1 x 2m 1 若ba 求m的取值范围 3 交集并集 交集 a b x x a且x b 并集 a b x x a或x b 例1设集合a x y x 2y 3 b x y 2x y 3 则a b a 1 1 b 1 c 1 1 d 1 1 d 例2设a x 2 x m b x x2 13x 40 0 求 a b 解 由b x x2 13x 40 0得 b x 5 x 8 5 m 8时 a b x 2 x 8 8 m时 a b x 2 x m 4补集 设u为全集 au cua x x u 且xa d 练习 已知全集u 1 2 3 4 5 a x u x2 5x q 0 求 cua及q的值 老师根据学生情况自行布置作业 二 不等式的解法 解下列不等式 1 2 a 3 x 4 33 3x2 6x 24 1 2 a 3 x 4 3 综合运用 例1已知u r且a x b x x2 4x 3 0 求 a b a b cu a b cu a cu b a b r cu a cu b a b cu a b 例2已知不等式x2 3x a 0的解集是 m x x 1 求实数a的值 若关于x的不等式 ax2 3x a 0的解集为p 求m p 例3 已知函数的值域为 1 4 求实数a b的值 解 的定义域为r yx2 ax y b 0总有实数解 a2 4y y b 0 y0 4y2 4by a2 0 b 3 当y 0时 方
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