山东省济宁市梁山一中高中数学《等差数列》课件苏教版必修1.ppt

2 2等差数列 结构流程图 梁山一中数学组胡媛 2 2等差数列 一 教材分析1教材的地位与作用等差数列是特殊数列的一种 也是数列内容的重要组成部分 它是源自于人们对数的喜爱 更是人们善于研究与发现规律的结晶 在教材中 一方面 等差数列作为一种特殊的函数 它处处体现和渗透着函数思想 另一方面 又为即将学习的等比数列提供了进行类比的依据 在思想和知识上都为今后做好了充分准备 更符合新课标中整体把握知识内在联系的要求 此外 本节推导等差数列通项过程中 更是渗透了由特殊到一般 归纳猜想的数学方法 而这些均是重要的数学思想 2教学目标 1 知识与技能目标 理解等差数列的概念 探索并掌握等差数列的通项公式及其一次函数间的联系 会进行简单的实际应用 2 过程与方法目标 培养学生由特殊到一般 归纳猜想的数学思维能力 培养学生运用等差数列的函数模型解决问题的能力 提高学生自主探究和抽象概括能力 3 情感素质目标 通过体验等差数列与函数间的联系 发现 特殊 与 一般 的规律 感悟数学的趣味和魅力所在 激发学生学习数学的潜在动力 3教学重难点重点 理解等差数列概念 掌握等差数列通项公式 体会其与一次函数间的联系难点 推导通项公式中的思想方法 及解决简单的实际应用问题 哦 是结晶啊 二 教学方法由于本节课建立在前一节数列概念的基础上 学生已具备一定的探究能力 本节开始由学生自主探究 教师引导 组织学生进行观察分析归纳猜想 并适时提问 采取分组合作 代表解答 最终达成共识 体现以学生为主体 教师主导的教学方法 符合新课标中可持续发展的目标和要求 措施 启发式和探究式地提出问题互助合作式地分析问题共享成果式地解决问题例题采用 发展问题 的方式达到应用与提升 三 学法指导指导学生采用抽象的数学语言与符号概括呈现出的数学规律 锻炼抽象的概括能力 让学生在学中得乐 乐中求学 达到良性循环 从而提高课堂效率 使课堂真正实现可持续性 措施 自主探究观察归纳合作交流大胆创新善于总结思想方法 哈哈 原来要猜想啊 四 教学过程教学环节 一 类比引入 寻找学生的最近思维发展区 类比实数的性质 研究项与项的的规律 引导学生发现 特殊 与 一般 的关系 找出具有的共性 二 新课研究 总结发现的规律 由教师辅助完善结论 适时可引入等差数列概念 并通过反例进行暗示概念中需注意的地方 最终由学生归纳出三点注意事项 从第二项起 公差是后项减前项 同一常数接着引导学生抽象出数学式的定义 此时可再由学生举出实际中的等差数列的例子 感受等差数列也是一种重要的应用模型 为后面的建模奠下基础 此处可设置问题 已知一个等差数列的首项和公差 如何求通项 这是本节课的难点 可以用充分的时间让学生探索求法 经探索交流发现3法 总结如下 归纳猜想 此法是不完全归纳法 有待进一步证明 但此法可培养学生从特殊到一般的研究与探索发现新事物的能力 哥德巴赫猜想 累加法 迭代法这两种方法是学生大胆尝试上节递推法的结果 其中有消元思想的体现 也是常用的求通项的方法 三 例题与应用例1目的是趁热打铁 让学生熟练公式 利用方程思想建立 这4个基本量间的关系 注意 2 中的隐含条件 该题较基础可由学生独立完成 培养学生独立思考解决问题的能力 例3目的是进一步巩固通项公式与一次函数间的联系 此题的结论可看成是判断一个数列是否为等差数列的方法 可先由学生解答 教师改变问题 等差数列的通项一定是关于的一次函数么 通过激烈的讨论可由学生自己发现并举反例 时不是 该题进一步深化了通项公式 培养了学生从多角度思考问题的习惯 通过逆命题的判断 锻炼学生养成严密的思维习惯 探究的图象 适当引导学生思维方向 发现有如下特点 形的分布 是均匀分布的孤立的点 且在轴右侧 单调性 公差即是斜率 决定单调性 类比 两点确定一条直线 可得到 两项确定一个等差数列 的结论 并可得到推论 通过例3及其探究 旨在锻炼学生发散和迁移思维能力 进一步提高学生自主探究和钻研问题的能力 四 反馈练习课后练习1 2 3由学生板演并点评 培养合作交流 分析问题能力 五 归纳小结可从两方面引导 1 知识上 概念和公式2 思想方法 推导公式的方法 函数与方程思想 类比和建模以及数形结合的意识可让学生养成善于反思和善于总结的良好思维习惯 六 布置作业习题a组1 3题为必做题 第四题为选做题必做题为所有学生巩固当天所学 可扎实基础 选做题为学有余力的学生提供 可开发思维 拔高能力 要学歌德巴赫 就要敢猜想 五 设计说明本节课是建立在学习了数列的概念和通项的基础之上 学生已初步具备研究数列通项规律的能力 所以 是完全可以通过自主探究的方式发现等差数列通项的规律 该过程中涉及的方法需强调一点 不完全归纳是有待证明的求通项的方法 但是其中所体现的由特殊到一般的思想 是数学中创新和探索发现的重要手段 培养学生归纳猜想的初步意识是大有裨益的 也使学生思维得到最大限度的延续和开发 为学生的