12.3角的平分线的性质（一）教案.3角的平分线的性质（一）教案.docx

123 角的平分线的性质（一）教学目标知识与技能 : 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2、会用尺规作一个已知角的平分线3、角平分线的性质。过程与方法： 通过操作，观察，探索用尺规作一个已知角的平分线，归纳得出角平分线的性质的过程.情感态度与价值观：在学习过程中关注学生学习过程，让学生表达自己的看法，使学生树立信心。 教学重点：利用尺规作已知角的平分线 教学难点：角的平分线的作图方法的提炼教学方法：情境导入法，讲授法，讨论法，实验法教具准备：折纸，剪刀，三角尺，圆规预习导航：如何用尺规作图作一个角的角平分线？ 角平分线有哪些性质？ 教学过程 （一）提出问题，创设情境 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。 你有什么办法？再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （二）新知探究： 1.问题：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 2. 议一议： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？即射线AC就是DAB的平分线根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）3.作已知角的平分线的方法：已知： (如图)求作： 的角平分线OC.作法：1. 以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2. 分别以M、N为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3. 作射线OC，射线OC即为所求。4.议一议： a在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ b第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ 5.总结： a.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 b若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了c角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可d这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 6. 练一练：任意画一角AOB，作它的平分线 7.探索活动按以下步骤折纸 a.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母； A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。 b.在折痕（即平分线）上任意找一点C， c.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。d.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。由学生折纸试验得到：角平分线上的点到角的两边的距离相等。下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC求证：OE=OD。让学生自己独立完成证明过程8.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等如何更直观的表达题意？我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示出已9例题已知：如图，ABC中 C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. （三）随堂练习课本P50练习 练后总结：平角AOB的平分线OC与直线AB垂直 将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直（四）课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理， 由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质（五）课后作业1课本P51习题1231、22.思考：在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分线有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由板书设计123 角的平分线的性质 一、角平分线仪器的操作原理 二、角平分线的尺规画法