山东省滨州市邹平实验中学八年级数学下册 第17章 反比例函数复习课件 新人教版.ppt

反比例函数 知识回顾 1 反比例函数解析式 2 自变量取值范围是 x 0的一切实数 3 图象 双曲线 4 性质 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 双曲线关于原点和直线y x对称 双曲线无限接近于x y轴 但永远达不到x y轴 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 位置 增减性 渐近性 对称性 5 与面积有关的问题 面积性质 一 想一想 若将此题改为过p点作y轴的垂线段 其结论成立吗 面积性质 二 面积性质 三 数学思想方法 1 分类讨论思想 4 待定系数法 3 数学建模思想 2 数形结合思想 考点一 反比例函数的概念问题 考点例析 1 在下列函数中 是反比例函数的有 2 已知反比例函数 求a的值和表达式 3 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中是反比例函数关系的是 a c d b d 考点二 求反比例函数的解析式 1 已知y与x成反比例 并且当x 5时y 3 1 求y与x的函数关系式 2 当x 15时 求y的值 3 当y 6时 求x的值 3 如图反比例函数与直线y 2x相交于点a 点a的横坐标为 1 则此反比例函数的解析式为 c 考点三 反比例函数的图象与性质 1 写出一个图象分布在第二 四象限内的反比例函数解析式是 2 已知反比例函数的图象在第一 三象限 则a的取值范围是 a a 2 b a 2 c a 2 d a 2 3 已知反比例函数的图象经过点a 5 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点b 30 1 c 2 15 和d 2 15 是否在这个函数的图象上 d 4 如图是反比例函数的图象的一支 根据图象回答下列问题 2 已知点 3 y1 1 y2 2 y3 则函数值y1 y2 y3的大小关系怎样 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 d 7 考察函数的图象 1 当x 2时 y 2 当x 2时 y的取值范围是 3 当y 1时 x的取值范围是 1 y 1 x 0或x 2 考点四 反比例函数与一次函数的综合题 1 一次函数y 2x 5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点p a 3a 则这个反比例函数的解析式为 2 正比例函数y x与反比例函数y 的图象相交于a c两点 ab x轴于b cd y轴于d 如图 则四边形abcd的面积为 a 1 b c 2 d c 3 如图 直线y 2x 2与双曲线交于点a 与x轴 y轴分别交于点b c ad x轴于点d 如果s adb s cdb 那么k 4 正比例函数y x的图象与反比例函数y 的图象有一个交点的纵坐标是2 求 1 x 3时反比例函数y的值 2 当 3 x 1时 反比例函数y的取值范围 4 5 如图 一次函数的图象与反比例函数交于m 2 m n 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 7 直线y kx与反比例函数y 的图象相交于点a b 过点a作ac垂直于y轴于点c 求s abc 8 如图所示 已知直线y1 x m与x轴 y 轴分别交于点a b 与双曲线y2 k 0 分别交于点c d 且c点坐标为 1 2 3 利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时 y1 y2 2 求出点d的坐标 1 分别求直线ab与双曲线的解析式 4 试着在坐标轴上找点d 使 aod boc 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点b的坐标吗 你是怎样求的 3 若点c坐标是 4 0 请求 boc的面积 4 0 考点五 实际问题与反比例函数 1 某蓄电池的电压为定值 右图表示的是该蓄电池电流i与电阻r之间的函数关系 如图 则函数的解析式为 a i 36 r b i 18 r c i 9 r d i 72 r 2 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p与气体体积v的关系为p 96 v 规定气球的气压不得超过120 符合规定时 气球内气体的体积应为 a 不超过0 8 b 不低于0 8 c 不超过1 25 d 不低于1 25 a b 3 某商场出售一种进价为2元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表 1 根据表中数据 在直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定y与x之间的函数关系式 并画出图象 3 设经营此卡的销售利润为w元 试求出w与x之间的函数关系 若物价局规定此贺卡的销售价最高不超过10元 请求出当日销售价x定为多少元时 才能使所获利润最大 4 某单位为响应政府发出的全民健身的号召 打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房abcd 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁 如图为平面示意图 已知装修旧墙壁的费用为20元 平方米 新建 含装修 墙壁的费用为80元 平方米 设健身房的高为3米 一面旧墙壁ab的长为x米 修建健身房的总投入为y元 1 求y与x的函数关系式 2 为了合理利用大厅 要求自变量x必须满足8 x 12 当投入资金为4800元时 问利用旧墙壁的总长度为多少米 5 制作一种产品 需先将材料加热达到60 后 再进行操作 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度y与时间x成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度y与时间x成反比例关系 如图 已知该材料在操作加工前的温度为15 加热5分钟后温度达到60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y与x的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于15 时 须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经历了多少时间 7 如图 正方形oabc的面积为9 点o为坐标原点 点b在函数y k 0 x 0 的图象上 点p m n 是函数y k 0 x 0 的图象上任意一点 过点p分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为e f 并设矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面积为s 提示 考虑点p在点b的左侧或右侧两种情况 1 求b点坐标和k的值 2 当s 时 求点p的坐标 3 写出s与m的函数关系式 1 将代入反比例函数中 所得的函数值记为y1 将x2 y1 1代入反比例函数中 所得的函数值记为y2 将x3 1代入反比例函数中 所得的函数值y3记为 将xn代入反比例函数中 所得的函数值记为yn 其中n 2 且n是自然数 如此继续下去 则在2005个函数值y1 y2 y3 yn中 值为2的情况共出现了次 规律探究型问题 2 2005年中考 湖州 两个反比例函数 在第一象限内的图象如图所示 点p1 p2 p3 p2005在反比例函数y 图象上 它们的横坐标分别是x