江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件2 （新版）苏科版 (2).ppt

直线与圆的位置关系 3 三角形的内切圆 1 点p在 上 过点p作 o的切线 活动一 2 已知点d e f在 上 分别过点d e f作 o的切线 三条切线两两相交于点a b c 活动一 a b c 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 a b c 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 abc求作 o 使它与 abc的各边都相切 则 o就是所求的圆 活动二 类似地 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆 这个多边形叫做圆的外切多边形 概念 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 想一想 根据作法 与三角形各边都相切的圆能作出几个 为什么 1 什么是三角形的外接圆与内切圆 2 如何画出一个三角形的外接圆与内切圆 画圆的关键 1 确定圆心2 确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点 其半径是交点到顶点的距离 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点 其半径是交点到一边的距离 三角形的外接圆与内切圆的比较 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 定义 和多边形各边都相切的圆叫做 这个多边形叫做 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图 四边形defg是 o的四边形 o是四边形defg的圆 思考 我们所学的平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形中 哪些四边形一定有内切圆 菱形 正方形一定有内切圆 定义 外心 三角形外接圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc 2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb 3 内心在三角形内部 1 如图1 abc是 o的三角形 o是 abc的圆 点o叫 abc的 它是三角形 的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3 如图2 def是 i的三角形 i是 def的圆 点i是 def的 心 它是 的交点 2 定义 和三角形各边都相切的圆叫做 内切圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 填一填 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 错 错 对 对 例1 在 abc中 内切圆o与边bc ca ab分别相切于点d e f b 60度 c 70度 求 edf的度数 o a f e d c b 如果 a 90 boc 如果 a 120 boc 如图 在 abc中 a 60 点o是内心 求 boc的度数 试一试 135 150 90 n 例2已知 点i是 abc的内心 ai交bc于d 交外接圆于e 求证 eb ei ec a b c i d e 证明 连结bi i是 abc的内心 3 4 1 2 1 2 1 5 eb ec 1 3 4 5 bie ibe eb ei又 eb ec eb ei ec 1 2 3 4 5 例3求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径r的比 解 由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆 设内切圆切bc于d 连结ob od于是就有 练习 3 三角形abc中 a 50 i是三角形的内心 o是三角形的外心 则 bic boc 40 55或125 115 100 直角三角形的内切圆 已知 如图 o是rt abc的内切圆 c是直角 ac 3 bc 4 求 o的半径r 三角形的内切圆 已知 如图 abc的面积s 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 o的半径r 老师提示 abc的面积 aob的面积 boc的面积 aoc的面积 b d e f o c a 如图 abc的内切圆的半径为r abc的周长为l 求 abc的面积s 解 设 abc的内切圆与三边相切于d e f 连结oa ob oc od oe of 则od ab oe bc of ac s abc s aob s boc s aoc ab od bc oe ac of l r 设 abc的三边为a b c 面积为s 则 abc的内切圆的半径r 结论 探究 三角形的内切圆的有关计算 如图 有三条两两相交的公路a b c 今要在 公路旁修一加油站p 使p到三条路的距离相等 你认为应修于何处 有几个选点方法 2 内心性质 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 画三角形的内切圆 画角平分线 定内心 定半径 画圆 结论 小结与回顾 外心 三角