《26.2.3 二次函数的图象与性质》导学案

26.2.3 二次函数的图象与性质导学案 【学习目标】1.会画二次函数的图象，并掌握其性质；二次函数与的联系2.培养学生动手画图能力、抽象思维能力以及良好的思维习惯等；3.在教学中渗透数形结合、化归等数学思想方法.【重难点】重点：画二次函数的图象，并掌握其性质。难点：数学思想方法的渗透.【教学方式】指导-自主学习【教学过程】一、复习引入我们已经画过二次函数与的图象1. 列表的方法：先确定这两个图象的顶点，这是整条抛物线的 点，其它的点都比这个顶点高。因此，表格中有一对x与y的值，必须体现顶点出来。再从顶点的横坐标 x的值，向两边均匀取值，这样得到的函数值y很“对称”。一般，我们至少要在表格中取 对x与y的值，才能大致把抛物线的形状刻画出来。2. 连线问题：一般情况下，抛物线是向上或向下无限延伸的，在用 曲线连接7个点时，要记得向上或向下延伸。3. 图象的性质：通过前两节课的学习，我们不难发现二次函数图象的性质是由自变量x与因变量y 以外的 决定的。这也是学好各类函数性质的共同特征。4.将二次函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式为 二、实践与探索【动手能力】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象x，x（1）（取合适的x的值）列表： y 0 x【归纳】（1）的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。（2） 图象有最 点，即= 时，有最 值,是 ；（3） 在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，即 时，随的增大而 ,；在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势，即 时随的增大而 。（4） 可以看作由向 平移 个单位形成的。请同学们在上面的平面直角坐标系中，粗略地画出二次函数的草图。并谈一谈这三条抛物线的关系。想象：的草图应该是怎样的？（今天的作业布置这种情况的画图。）【探究活动】1.二次函数的图象上哪些点位置比较“特殊”，请找出来。2.二次函数的图象不经过第 象限，为什么？三、知识梳理（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。4.当时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势，即 时，随的增大而 。 当时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势，即 时，随的增大而 。 （二）抛物线与形状 ，位置 ，是由 向 平移得到的。小结： 二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。四、作业：A组1已知函数， （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质 02根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？3函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= B组1将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横