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文档简介

一元二次方程根与系数的关系一、 教学目标1、 知识与技能：掌握一元二次方程的根与系数的关系式并会初步运用。2、 过程与方法：通过一元二次方程的两根之和、两根之积与系数的关系的推导过程，培养 学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。3、 情感态度与价值观：培养学生去发现、去构造的积极性以及勇于探索的精神。二、 教学重难点重点：掌握一元二次方程的跟与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。难点：正确理解一元二次方程的根与系数的关系是指一元二次方程的两根之和、两根之积与系数的关系，会根据已知两根的大小构造出一个一元二次方程。三、教学过程设计1、 复习引入一元二次方程的求根公式是（师生互动一）运用求个公式的前提是方程有解，即根的判别式（请学生观察求根公式,教师分析引导）发现一元二次方程的求根公式是由系数表达的。然而关系是比较繁琐，是否有更加简练的关系呢?2、 新课讲解有求根公式，记方程的两根分别为和（请学生观察分子分母关系,教师分析引导：如果将和相加会怎样？相乘会怎样？）和学生一起推导（师生互动二）由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论一：如果方程有两个实数根为，那么，例1 已知方程的一个根为2，求出方程的另一个根的大小以及k的值。解： （师生互动三） 设另一个根是，由根与系数的关系 ，解得 ，当一元二次方程二次项系数时，结论二：形如 有两个实数根为，那么根与系数的关系： ，即 ，则方程 也就是说，已知两根的大小，通过求两根的和、两根的积就可以构造出一个一元二次方程。例2 求一个一元二次方程，使得方程两根的大小分别为。解：令 ， （师生互动四） 则 ， 所以有， 即方程 3、 练习巩固写出下列方程的两根和与两根积： 4、 课堂小结根与系数的关系两根的大小构造出一个一元二次方程运用前提：方程有解，即根的判别式5、 布置作业：习题A组 第1题 ，第2题6、 板书设计： 2
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