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文档简介

1.1 二阶与三阶行列式一 教学重点： 对角线法则二教学目标： 掌握二阶与三阶行列式的定义，计算二阶与三阶行列式子三教学过程：1引行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的因此我们首先讨论解方程组的问题设有二元线性方程组(1)用加减消元法容易求出未知量x1，x2的值，当a11a22 a12a210 时，有(2)这就是一般二元线性方程组的公式解但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此，我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源定义1我们称4个数组成的符号为二阶行列式说明几个问题：1） 它含有两行，两列横的叫行，纵的叫列行列式中的数叫做行列式的元素2） 从上式知，二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号3） 几何描述：二阶行列式平行四边形面积由方程(1)我们有 令， 即 。若 ，不共线 =平行四边形OAPB的有向面积。 两个向量，的函数称为二阶行列式。当邻边抽象成一条直线的时候行列式的值为0。根据定义，容易得知(2) 中的两个分子可分别写成，如果记，则当D0时，方程组(1) 的解(2)可以表示成， ， (3)象这样用行列式来表示解，形式简便整齐，便于记忆首先(3) 中分母的行列式是从(1) 式中的系数按其原有的相对位置而排成的分子中的行列式，x1的分子是把系数行列式中的第1列换成(1)的常数项得到的，而x2的分子则是把系数行列式的第2列换成常数项而得到的2.例题讲解例1 用二阶行列式解线性方程组解：这时 ，因此，方程组的解是 ，对于三元一次线性方程组(4)作类似的讨论，我们引入三阶行列式的概念定义2 我们称符号(5)为三阶行列式。说明几个问题：1） 它有三行三列，是六项的代数和2） 这六项的和也可用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素的乘积取正号，从右上角到左下角三个元素的乘积取负号3） 它的几何描述是什么那？（请同学课下讨论）例2 令 ，当 D0时，(4)的解可简单地表示成， (6)它的结构与前面二元一次方程组的解类似例3 解线性方程组解：， ， 所以，例4 已知，问a，b应满足什么条件？(其中a，b均为实数)解：，若要a2+b2=0，则a与b须同时等于零因此，当a=0且b=0时给定行列式等于零为了得到更为一般的线性方程组的求解公式，我们需要引入n阶行列式的概念，为此，先介绍排列的有关知识思考题：当a、b为何值时，行列式3.本课小结：对角
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