广东省汕头市金山中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|log2x1,则=( )A. B. (0,1)C. D. 2. 已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为( )A. acbB. bcaC. cabD. cba3. 命题“,x2鈭抶b0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且为坐标原点),若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为,若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个骰子连续投2次,点数积大于21的概率为_14. 过圆上一点作圆的切线, 则该切线的方程为_15. 已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中鈻/w:d矨BC是正三角形,平面ABC,ADw:d=2AB=6,则该球的体积为_16. 已知棱长为的正方体中，点分别是的中点，又分别在线段上，且.设平面平面，现有下列结论：平面；与平面不垂直；当变化时，不是定直线.其中不成立的结论是 .（填写所有不成立结论的编号） 3、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设等差数列an的前n项和为Sn,若S9=81,a3+a5=14(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=1anan+1,若bn的前n项和为Tn,证明：Tnb0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(鈭?,32),P4(1,32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点，且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为,证明：l过定点22.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（1）求证：不是上的奇函数；（2）若是上的单调函数，求实数的值；（3）若函数在区间上恰有个不同的零点，求实数的取值范围.2018级高二上学期期中考试数学卷参考答案1、 选择题123456789101112CCBDDDBABDAA2、 填空题13. 16 14. 2x鈭抷鈭?=0 15. 16. 三、填空题17.(1)解：等差数列an的公差为d,由S9=9a5=81,得a5=9,又由a3+a5=14,得a3=5,由上可得等差数列an的公差,；(2)证明：由题意得所以18.解：(1)由a脳20+0.025脳20+0.0055脳20+0.003脳2脳20=1,解得a=0.0135上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,招收学生1200人,估计所招学生中有可以申请住宿人数为：(0.0055+0.003脳2)脳20脳1200=276(3)该校学生上学路上所需的平均时间为：19.(1)证明：因为AB=AC且M为BC的中点,所以AM鈯C,又在正三棱柱中,因为平面平面ABC,平面ABC,且平面平面ABC=BC,所以平面BCC1B1,因为平面BCC1B1,所以AM鈯N,因为M,N分别为BC,CC1的中点,所以BM=CN=2,又因为BB1=CB=4,所以鈻砃CB,所以,所以,所以,又因为平面AMB1,平面AMB1,所以平面AMB1(2)解：设,由(1)可知平面AMB1,所以AO为斜线AB在平面AMB1内的射影,所以鈭燘AO为AB与平面AMB1所成的角,由题可知AN=BN=42+22=25,所以鈻矨BN为等腰三角形,作NE鈯B于E,则E为AB的中点,所以,由等面积法可知,在Rt鈻矨OB中,所以cos鈭燘AO=AOAB=8/54=255,所以直线AB与平面AMB1所成的角的余弦值为25520. 解：()依题意,所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y鈭?5=0的交点,鈭礎B中点为(1,2)斜率为1,鈭碅B垂直平分线方程为y鈭?=(x鈭?)即y=鈭抶+3鈥?2分)联立,解得x=鈭?z-y=6,即圆心(鈭?,6),半径r=42+62=210鈥?6分)所求圆方程为分)()|AB|=42+42=42,鈥?8分)圆心到AB的距离为分)鈭礟到AB距离的最大值为d+r=42+210鈥?11分)鈭粹柍PAB面积的最大值为分)21. 解：(1)根据椭圆的对称性,P4(1,32)两点必在椭圆C上,又P4的横坐标为1,椭圆必不过P1(1,1),P4(1,32)三点在椭圆C上把P2(0,1),代入椭圆C,得：1b2=11a2+34b2=1,解得a2=4,b2=1, 椭圆C的方程为x24+y2=1；(2)证明：当斜率不存在时,设l：x=m,A(m,yA),直线P2A与直线P2B的斜率的和为鈭?,解得m=2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足当斜率存在时,设l：y=kx+t,(t鈮?),A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=kx+tx2+4y2鈭?=0,整理,得(1+4k2)x2+8ktx+4t2鈭?=0, ,则,又t鈮?,鈭磘=鈭?k鈭?,此时鈻?鈭?4k,存在k,使得鈻?gt;0成立,直线l的方程为y=kx鈭?k鈭?,当x=2时,y=鈭?,鈭磍过定点(2,鈭?)22解：（1）假设是上的奇函数，则对任意的，都有 （*）取，得，即，解得，此时，所以，从而，这与（*）矛盾，所以假设不成立，所以不是上的奇函数； （2） 当时，对称轴，所以在上单减，在上单增，在上单减，不符；当时，对称轴，所以在上单减，在上单增，在上单减，不符；当时，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递减，所以是上的单调减函数综上， （3）当时，由（