【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 6.6直接证明与间接证明课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.6直接证明与间接证明课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是( )（a）将结论与条件同时否定，推出矛盾（b）肯定条件，否定结论，推出矛盾（c）将被否定的结论当条件，经过推理得出结论与原题条件或已知公理、定理、 公式等矛盾（d）将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件2.证明不等式（a2）所用的最适合的方法是( )（a）综合法（b）分析法（c）间接证法（d）合情推理法3.在abc中，sinasincab+bc+ca.证明过程如下：a、b、cr,a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又a,b,c不全相等,以上三式至少有一个“=”不成立,将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),a2+b2+c2ab+bc+ca.此证法是( )（a）分析法（b）综合法（c）分析法与综合法并用（d）反证法5.(1)已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时，可假设p+q2;(2)已知a,br,|a|+|b|1,f(2)= ，则a的取值范围是( )（a）a（b）a或a-1（d）-1a0,b0,c0,若a+b+c=1,则_.8.设ai为正实数，xi为正实数，i=1,2,n,且=1, + =1,则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是_.都大于1；都小于1；至少有一个不大于1；至多有一个不小于1；至少有一个不小于1.9.（易错题）设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz,且yz，则xy”为真命题的是_（填写所有正确条件的代号）.x为直线,y,z为平面；x,y,z为平面；x,y为直线，z为平面；x,y为平面，z为直线;x，y，z为直线.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012湖州模拟）已知abc,且a+b+c=0,求证：.11.（2012东台模拟）已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数.【探究创新】（16分）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对d内的任意x1,x2,xn都有.已知函数f(x)=sinx在(0,)上是凸函数，则（1）求abc中，sina+sinb+sinc的最大值.（2）判断f(x)=2x在r上是否为凸函数.答案解析1.【解析】选c.由反证法的定义可知.2.【解析】选b.欲比较, 的大小，只需比较,的大小, =2a-1+2,=2a-1+2 ,只需比较与的大小，由此即可知最适合的方法是分析法，故选b.3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选c.由sinasinc0,即cos(a+c)0,a+c是锐角,从而b ，故abc必是钝角三角形.4.【解析】选b.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选d.明显(1)中的结论否定应为p+q2而非p+q2,故（1）错；而（2）中两根的绝对值都小于1的否定应为两根至少有一根的绝对值大于等于1，故（2）正确.6.【解析】选d.f(x)的周期为3，f(2)=f(-1),又f(x)是r上的奇函数，f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(1),再由f(1)1,可得f(2)-1,即-1,解得-1a0,cbc，且a+b+c=0,所以a0,c0,要证明原不等式成立，只需证明,即证b2-ac3a2,从而只需证明（a+c)2-ac0,因为a-c0,2a+c=a+c+a=a-b0,所以(a-c)(2a+c)0成立，故原不等式成立.【变式备选】已知a6,求证：.【证明】方法一：要证只需证2a-9+2,(a-3)(a-6)(a-5)(a-4),1820.因为18a6,a-3a-4a-5a-60,则.所以原不等式成立.11.【证明】（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数.设a=2n+1(nz)，则a2=4n2+4n+1,4（n2+n)是偶数,4n2+4n+1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾.由上述矛盾可知，a一定是偶数.【探究创新】【解析】(1)f(x)=sinx在（0，)上是凸函数，a、b、c(0,)且a+b+c=,即sina+sinb+sinc.所以sina+sinb+sinc的最大值为.（2）f(-1)=,f(1)=2,而,而f()=f(0)=1,f().即不满足凸函数的性质定理，故f(x)=2x不是凸函数.【方法技巧】新定义题